1700960108
1700960109
或者我们不妨先问自己这样一个问题：把两个表格乘起来，代表了什么意义呢？
1700960110
1700960111
为了容易理解，我想让大家做一道小学生水平的数学练习：乘法运算。只不过这次乘的不是普通的数字，而是两张表格：Ⅰ和Ⅱ。它们的内容如下：
1700960112
1700960113
1700960114
1700960115
1700960116
那么，各位同学，Ⅰ×Ⅱ等于几？这道题就当是今天的家庭作业，现在我们暂时下课。
1700960117
1700960118
饭后闲话：男孩物理学
1700960119
1700960120
1925年，当海森堡做出他那突破性的贡献的时候，他刚刚24岁。尽管在物理上有着极为惊人的天赋，但海森堡在别的方面无疑还只是一个稚气未脱的大孩子。他兴致勃勃地跟着青年团去各地旅行，在哥本哈根逗留期间，他抽空去巴伐利亚滑雪，结果摔伤了膝盖，躺了好几个礼拜。在山谷田野间畅游的时候，他高兴得不能自已，甚至说“我连一秒种的物理都不愿想了”。这种政治和为人处世上的天真在后来的岁月里也一再地显露出来。
1700960121
1700960122
量子论的发展几乎就是年轻人的天下。爱因斯坦1905年提出光量子假说的时候，也才26岁。玻尔1913年提出他的原子结构的时候，28岁。德布罗意1923年提出相波的时候，31岁（还应该考虑到他并非科班出身）。而1925年，当量子力学在海森堡的手里得到突破的时候，以及后来在历史上闪闪发光的那些主要人物也几乎都和海森堡一样年轻：泡利25岁，狄拉克23岁，乌仑贝克25岁，古兹密特23岁，约尔当23岁。和他们比起来，38岁的薛定谔和43岁的波恩简直算是老爷爷了。量子力学被人们戏称为“男孩物理学”，波恩在哥廷根的理论班，也被人叫作“波恩幼儿园”。
1700960123
1700960124
不过，这只说明量子论的锐气和朝气。在那个神话般的年代，象征了科学永远不知畏惧的前进步伐，开创出一个前所未有的大时代来。“男孩物理学”这个带有传奇色彩的名词，也将成为科学史上一段永远令人遐想的佳话吧。
1700960125
1700960126
上帝掷骰子吗？：量子物理史话（升级版） [:1700958618]
1700960127
Part. 3
1700960128
1700960129
好了各位同学，我们又见面了。上次我们布置了一道练习题，不知大家有没有按时完成作业呢？不管怎样都好，现在我们一起来把它的答案求解出来。
1700960130
1700960131
1700960132
1700960133
1700960134
出于寓教于乐的目的，我们还是承接上一节，用比喻的方式来解答这个问题。大家还记得每张表格代表了一种海森堡式的车费表，那么现在我们的Ⅰ和Ⅱ就分别成了两条路线的旅游巴士，在两个城市之间来往，只不过收费有所不同而已。我们把它们称为巴士Ⅰ号线和巴士Ⅱ号线。为了再形象化一点，我们假设这两个城市是隔着罗湖桥毗邻的深圳和香港。
1700960135
1700960136
这样的话，我们的表格就有了具体的现实意义。如前面已经说明的那样，表的横坐标是出发站，纵坐标是终点站。所以对于巴士Ⅰ号线来说，在深圳市内游玩需要1块钱车费，从深圳出发到香港则要7块钱。反过来，从香港出发回深圳要8块钱，而在香港市内观光则需3块钱(2) 。Ⅱ号表格里的数字与此类似。
1700960137
1700960138
1700960139
1700960140
1700960141
好吧，到目前为止一切都不错，可是，这到底有什么意思呢？Ⅰ×Ⅱ到底是多少呢？这种运算代表什么意义呢？和我们的巴士旅游线又有什么关系呢？暂且不急，让我们一步一步地来解决这个问题。
1700960142
1700960143
1700960144
1700960145
1700960146
车费表的乘法
1700960147
1700960148
首先要把握大方向。Ⅰ是一个2×2的表格，Ⅱ也是一个2×2的表格。那么，我们有理由去猜测它们的乘积应该也是一个2×2的表格。
1700960149
1700960150
1700960151
1700960152
1700960153
位于左上角的a是多少呢？是不是简单地把Ⅰ号表左上角的1乘以Ⅱ号表左上角的2，1×2＝2就行了呢？我们要时时牢记车费表的现实意义：左上角代表了从深圳出发，还在深圳下车的总车费。1×2的确符合要求：先乘Ⅰ号线在深圳游玩一阵，随后原地下车再搭Ⅱ号线再次市内游！总的路线是：深圳→深圳→深圳。起点和终点都在深圳，坐标在左上角，没错！
1700960154
1700960155
但是，我们忽略了另一条路线！左上角的a要求从深圳出发，最后在深圳下车，却没有规定整个过程全都在深圳市内！实际上，很容易想象另一条路线：深圳→香港→深圳，它依然符合起点和终点都在深圳的要求。这样一来，我们必须先搭Ⅰ号线去香港（收费7元），在香港转搭Ⅱ号线回深圳（收费6元），它们的乘积是7×6＝42！
1700960156
1700960157
a最终的数值，应该是所有可能路线的叠加（深圳→？→深圳）。在本例中，只有上述两条路线，没有第三种可能了。所以a＝1×2＋7×6＝44。