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薛定谔方程和骰子
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“如果是这样的话，”波恩小心翼翼地说，“我倒以为，我不太同意您刚才的猜测呢。”
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“哦？”两个人对视了一阵，薛定谔终于开口说，“那么您以为这里面究竟是什么东西呢？”
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“毫无疑问，”波恩凝视着那口雕满了古典花纹的箱子和它上面那把沉重的大锁，“这里面藏着一些至关紧要的事物，它们的力量足以改变整个物理学的面貌。但是我也有一种预感，这股束缚着的力量是如此强大，它将把物理学搞得天翻地覆。当然，你也可以换个词语说，为物理学带来无边的混乱。”
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“哦，是吗？”薛定谔惊奇地说，“照这么说来，难道它是潘多拉的盒子？”
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“嗯。”波恩点了点头，“人们将陷入困惑和争论中，物理学会变成一个难以理解的奇幻世界。老实说，虽然我隐约猜到了里面是什么，我还是不能确定该不该把它说出来。”
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薛定谔盯着波恩：“我们都相信科学的力量，在于它敢于直视一切事实，并毫不犹豫地去面对它、检验它、把握它，不管它是什么。何况，就算是潘多拉盒子，我们至少也还拥有盒底那最宝贵的东西，难道你忘了吗？”
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“是的，那是希望。”波恩长出了一口气，“你说得对，不管是祸是福，我们至少还拥有希望。只有存在争论，物理学才拥有未来。”
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“那么，你说这箱子里是……？”全场一片静默，人人都不敢出声。
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波恩突然神秘地笑了：“我猜，这里面藏的是……”
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“……骰子。”
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上帝掷骰子吗？：量子物理史话（升级版） [:1700958625]
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Part. 4
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骰子？骰子是什么东西？它应该出现在大富翁游戏里，应该出现在澳门和拉斯维加斯的赌场中，但是，物理学？不，那不是它应该来的地方。骰子代表了投机，代表了不确定，而物理学不是一门最严格、最精密、最不能容忍不确定的科学吗？
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可以想象，当波恩于1926年7月将骰子带进物理学后，这引起了何等的轩然大波。围绕着这个核心解释所展开的争论激烈而尖锐，把物理学加热到了沸点。这个话题是如此具有争议性，很快就要引发20世纪物理史上最有名的一场大论战，而可怜的波恩一直要到整整28年后，才因为这一杰出的发现而获得诺贝尔奖―比他的学生们晚上许多。
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不管怎么样，我们还是先来看看波恩都说了些什么。骰子，这才是薛定谔波函数ψ的解释，它代表的是一种随机、一种概率，而绝不是薛定谔本人所理解的电子电荷在空间中的实际分布。波恩争辩道，ψ，或者更准确一点，ψ的平方，代表了电子在某个地点出现的“概率”。电子本身不会像波那样扩展开去，但是它的出现概率则像一个波，严格地按照ψ的分布所展开。
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单电子双缝实验
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我们来回忆一下电子或者光子的双缝干涉实验，这是电子波动性的最好证明。当电子穿过两道狭缝后，便在感应屏上组成了一个明暗相间的图案，展示了波峰和波谷的相互增强和抵消。但是，正如粒子派指出的那样，每次电子只会在屏上打出一个小点，只有当成群的电子穿过双缝后，才会逐渐组成整个图案。
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现在让我们来做一个思维实验，想象我们有一台仪器，它每次只发射出一个电子。这个电子穿过双缝，打到感光屏上，激发出一个小亮点。那么对于这一个电子，我们可以说些什么呢？很明显，我们不能预言它组成类波的干涉条纹，因为一个电子只会留下一个点而已。事实上，对于这个电子将会出现在屏幕上的什么地方，我们是一点头绪都没有的，多次重复我们的实验，它有时出现在这里，有时出现在那里，完全不是一个确定的过程。
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不过，我们经过大量的观察却可以发现，这个电子不是完全没有规律的：它在某些地方出现的可能性要大一些，在另一些地方则小一些。它出现频率高的地方，恰恰是波动所预言的干涉条纹的亮处，它出现频率低的地方则对应于暗处。现在我们可以理解为什么大量电子能组成干涉条纹了，因为虽然每一个电子的行为都是随机的，但这个随机分布的总的模式却是确定的，它就是一个干涉条纹的图案。这就像我们掷骰子，虽然每一个骰子掷下去，它的结果都是完全随机的，从1到6都有可能，但如果你投掷大量的骰子到地下，然后数一数每个点的数量，会发现1到6的结果差不多是平均的。
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关键是，单个电子总是以一个点的面貌出现，它从来不会像薛定谔所说的那样，在屏幕上打出一整个图案来。只有大量电子接二连三地跟进，总的干涉图案才会逐渐出现。其中亮的地方也就是比较多的电子打中的地方，换句话说，就是单个电子比较容易出现的地方，暗的地带则正好相反。如果我们发现有九成的粒子聚集在亮带，只有一成的粒子在暗带，那么我们就可以预言，对于单个粒子来说，它有90%的可能性出现在亮带的区域，10%的可能性出现在暗带。但是，究竟出现在哪里，我们是无法确定的，我们只能预言概率而已。
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嗯，我们只能预言概率而已。
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但是，等等，我们怎么敢随便说出这种话来呢？这不是对古老的物理学的一种大不敬吗？从伽利略、牛顿以来，成千上万的先辈为这门科学呕心沥血，建筑起了这样宏伟的构筑，它的力量统治整个宇宙，从最大的星系到最小的原子，万事万物都在它的威力下毕恭毕敬地运转。任何巨大的或者细微的动作都逃不出它的力量。星系之间产生可怕的碰撞，释放出难以想象的光和热，并诞生数以亿计的新恒星；宇宙射线以惊人的高速穿越遥远的空间，见证亘古的时光；微小得看不见的分子们你推我搡，喧闹不停；地球庄严地围绕着太阳运转，它自己的自转轴同时以难以觉察的速度轻微地振动；坚硬的岩石随着时光流逝而逐渐风化；鸟儿扑动它的翅膀，借着气流一飞冲天。这一切的一切，不都是在物理定律的监视下一丝不苟地进行的吗？
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