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1700960712 除非测量动量p这个动作本身,影响到了q的数值。反过来,测量q的动作也影响到了p的值。可是,笑话,假如我同时测量p和q呢?
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1700960714 海森堡突然间像看见了神启,他豁然开朗。
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1700960716 p×q ≠ q×p,难道说,我们的方程想告诉我们,同时观测p和q是不可能的吗?理论不但决定我们能够观察到的东西,它还决定哪些是我们观察不到的东西!
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1700960718 但是,我给搞糊涂了,不能同时观测p和q是什么意思?观测p影响q?观测q影响p?我们到底在说些什么?如果我说,一个小球在时刻t,它的位置坐标是10米,速度是5米/秒,这有什么问题吗?
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1700960720 “有问题,大大地有问题。”海森堡拍手说,“你怎么能够知道在时刻t,某个小球的位置是10米,速度是5米/秒呢?你靠什么知道的呢?”
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1700960722 靠什么?这还用说吗?观察呀,测量呀。
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1700960724 “关键就在这里!测量!”海森堡敲着自己的脑袋说,“我现在全明白了,问题就出在测量行为上面。一个矩形的长和宽都是定死的,你测量它的长的同时,其宽绝不会因此而改变,反之亦然。再来说经典的小球,你怎么测量它的位置呢?你必须得看到它,或者用某种仪器来探测它,不管怎样,你得用某种方法去接触它,不然你怎么知道它的位置呢?就拿‘看到’来说吧,你怎么能‘看到’一个小球的位置呢?总得有某个光子从光源出发,撞到这个球身上,然后反弹到你的眼睛里吧?关键是,一个经典小球是个庞然大物,光子撞到它就像蚂蚁撞到大象,对它的影响小得可以忽略不计,绝不会影响它的速度。正因为如此,我们大可以测量了它的位置之后,再从容地测量它的速度,其误差微不足道。
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1700960726 “但是,我们现在在谈论电子!它是如此地小而轻,以致光子对它的撞击绝不能忽略不计了。测量一个电子的位置?好,我们派遣一个光子去执行这个任务,它回来怎么报告呢?‘是的,我接触到了这个电子,但是它被我狠狠撞了一下后,不知飞到什么地方去了,它现在的速度我可什么都说不上来。’看,为了测量它的位置,我们剧烈地改变了它的速度,也就是动量。我们没法同时既准确地知道一个电子的位置,同时又准确地了解它的动量。”
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1700960728 海森堡飞也似的跑回研究所,埋头一阵苦算,最后他得出了一个公式:
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1700960730 △p×△q > h/4π
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1700960732 △p和△q分别是测量p和测量q的误差,h是普朗克常数。海森堡发现,测量p和测量q的误差,它们的乘积必定要大于某个常数。如果我们把p测量得非常精确,也就是说△p非常小,那么相应地,△q必定会变得非常大,也就是说我们关于q的知识就要变得非常模糊和不确定。反过来,假如我们把位置q测得非常精确,p就变得摇摆不定,误差急剧增大。
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1700960734 假如我们把p测量得100%准确,也就是说△p=0,那么△q就要变得无穷大。这就是说,假如我们了解了一个电子动量p的全部信息,那么我们就同时失去了它位置q的所有信息,我们一点都不知道,它究竟身在何方,不管我们怎么安排实验都没法做得更好。鱼与熊掌不能兼得,要么我们精确地知道p而对q放手,要么我们精确地知道q而放弃对p的全部知识,要么我们折中一下,同时获取一个比较模糊的p和比较模糊的q。
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1700960736 p和q就像一对前世冤家,它们人生不相见,动如参与商,处在一种有你无我的状态。不管我们亲近哪个,都会同时急剧地疏远另一个。这种奇特的量被称为“共轭量”,我们以后会看到,这样的量还有许多。
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1700960738 海森堡的这一原理于1927年3月23日在《物理学杂志》上发表,被称作Uncertainty Principle。当它最初被翻译成中文的时候,被十分可爱地译成了“测不准原理”,不过现在大多数都改为更加具有普遍意义的“不确定性原理”。
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1700960740 上帝掷骰子吗?:量子物理史话(升级版) [:1700958629]
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1700960743 不确定性原理……不确定?我们又一次遇到了这个讨厌的词。还是那句话,这个词在物理学中是不受欢迎的。如果物理学什么都不能确定,那我们还要它来干什么呢?本来波恩的概率解释已经够让人烦恼的了―即使给定全部条件,也无法预测结果。现在海森堡干得更绝,给定全部条件?这个前提本身就是不可能的,给定了其中一部分条件,另一部分条件就要变得模糊不清,无法确定。给定了p,那么我们就要跟q说拜拜了。
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1700960745 这可不太美妙,一定有什么地方搞错了。我们测量了p就无法测量q?我不死心,非要来试试看到底行不行。好吧,海森堡接招,还记得威尔逊云室吧?你当初不就是为了这个问题苦恼吗?透过云室我们可以看见电子运动的轨迹,那么通过不断地测量它的位置,我们当然能够计算出它的瞬时速度,这样不就可以同时知道它的动量了吗?
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1700960747 “这个问题,”海森堡笑道,“我终于想通了。电子在云室里留下的并不是我们理解中的精细的‘轨迹’,事实上那只是一连串凝结的水珠。你把它放大了看,那是不连续的,一团一团的‘虚线’根本不可能精确地得出位置的概念,更谈不上违反不确定原理。”
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1700960752 共轭的不确定量:p和q
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1700960754 哦?是这样啊。那么我们就仔细一点,把电子的精细轨迹找出来不就行了?我们可以用一个大一点的显微镜来干这活,理论上不是不可能的吧?
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1700960756 “对了,显微镜!”海森堡兴致勃勃地说,“我正想说显微镜这事呢。就让我们来做一个思维实验(Gedanken-experiment),想象我们有一个无比强大的显微镜吧。不过,再厉害的显微镜也有它基本的原理啊,要知道,不管怎样,如果我们用一种波去观察比它的波长还要小的事物的话,那就根本谈不上精确了,就像用粗笔画不出细线一样。如果我们想要观察电子这般微小的东西,我们必须采用波长很短的光。普通光不行,要用紫外线、X射线,甚至γ射线才行。”
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1700960758 好吧,反正是思维实验用不着花钱,我们就假设上级破天荒地拨了巨款,给我们造了一台最先进的γ射线显微镜吧。那么,现在我们不就可以准确地看到电子的位置了吗?
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1700960760 “可是,”海森堡指出,“你难道忘了吗?任何探测到电子的波必然给电子本身造成扰动。波长越短的波,它的频率就越高,是吧?大家都应该还记得普朗克的公式E=hν,频率越高能量越强,这样给电子的扰动就越厉害,同时我们就更加无法了解它的动量了。你看,这完美地满足不确定性原理。”
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