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等等,我们并不死心。好吧,我们承认,我们的观测器材是十分粗糙的,我们的十指笨拙,我们的文明才几千年历史,现代科学更是仅创立了300多年。我们承认,就目前的科技水平来说,我们没法同时观测到一个细小电子的位置和动量,因为我们的仪器又傻又笨。可是,这并不表明电子不同时具有位置和动量啊。也许在将来,哪怕遥远的将来,我们会发展出一种尖端科技,我们会发明极端精细的仪器,从而准确地测出电子的位置和动量呢?你不能否认这种可能性啊。
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“话不是这样说的。”海森堡若有所思地说,“这里的问题是理论限制了我们能够观测到的东西,而不是实验导致的误差。同时测量到准确的动量和位置在原则上都是不可能的,不管科技多发达都一样。就像你永远造不出永动机,你也永远造不出可以同时探测到p和q的显微镜来。不管今后我们创立了什么理论,它们都必须服从不确定性原理,这是一个基本原则,所有的后续理论都要在它的监督下才能取得合法性。”
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海森堡的这一论断是不是太霸道了?而且,这样一来物理学家的脸不是都给丢尽了吗?想象一下公众的表现吧:什么,你是一个物理学家?哦,我真为你们惋惜,你们甚至不知道一个电子的动量和位置!我们家汤米至少还知道他的皮球在哪里。
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不过,我们还是要摆事实,讲道理,以德服人。一个又一个的思想实验被提出来,可是我们就是没法既精确地测量出电子的动量,同时又精确地得到它的位置。两者的误差之乘积必定要大于那个常数,也就是h除以4π。幸运的是,我们都记得h非常小,只有6.626×10-34 焦耳/秒,那么假如△p和△q的量级差不多,它们各自便都在10-17 这个数量级上。我们现在可以安慰一下不明真相的群众:事情并不是那么糟糕,这种效应只有在电子和光子的尺度上才变得十分明显。对于汤米玩的皮球,10-17 简直是微不足道到了极点,根本就没法感觉出来。汤米可以安心地拍他的皮球,不必担心因为测不准它的位置而把它弄丢了。
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不过对于电子尺度的世界来说,那可就大大不同了。在上一章的最后,我们曾经假想自己缩小到电子大小去一探原子里的奥秘,那时我们的身高只有10-18 米。现在,妈妈对于我们淘气的行为感到担心,想测量一下我们到了哪里,不过她们注定要失望了:测量的误差达到10-17 米,是我们本身高度的10倍!如果她们同时还想把我们的动量测得更准确一点的话,位置的误差更要成倍地增长,“测不准”变得名副其实了。
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在任何时候,大自然都固执地坚守着这一底线,绝不让我们有任何机会可以同时得到位置和动量的精确值。任凭我们机关算尽,花样百出,它总是比我们高明一筹,每次都狠狠地把我们的小聪明击败。不能测量电子的位置和动量?我们来设计一个极小极小的容器,它内部只能容纳一个电子,不留下任何多余的空间,这下如何?电子不能乱动了吧?可是,首先这种容器肯定是造不出来的,因为它本身也必定由电子组成,所以它本身也必然要有位置的起伏,使内部的空间涨涨落落。退一步来说,就算可以,在这种情况下,电子也会神秘地渗过容器壁出现在容器外面,像传说中穿墙而过的崂山道士。不确定性原理赋予它这种神奇的能力,冲破一切束缚。
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还有一种办法,降温。我们都知道原子在不停地振动,温度是这种振动的宏观表现,当温度下降到绝对零度时,理论上原子就完全静止了。那时候动量确定为零,只要测量位置就可以了吧?可惜,一方面,能斯特等人早就证明,无法通过有限的循环过程来达到绝对零度,退一步来说,就算真的到达T=0,我们的振子也不会完全停止。从量子力学中可以计算,哪怕在到达绝对零度的时候,任何振子仍然保有一个极其微小的能量:E=hν/2,也就是半个量子的大小,你再也无法把这个内禀的能量消除。打个比方,就像你的银行账户里还剩下半分钱,你永远也无法用现金把它提走!所以说,你无论如何不会变得“一无所有”。
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这种内禀的能量早在1912年就由普朗克在一个理论中提出。虽然这个理论整体上是错的,但是E=hν/2的概念却被保留了下来,后来更进一步为实验所证实。这个基本能量被称作“零点能”(zero-point energy),它就是量子处在基态时的能量。我们的宇宙空间,在每一点上其实都充满了大量的零点能,这就给未来的星际航行提供了取之不尽的能源。也许,科幻作家对此会充满兴趣吧?
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回到正题上来,动量p和位置q,它们真的是“不共戴天”。只要一个量出现在宇宙中,另一个就神秘地消失。要么,两个都以一种模糊不清的面目出现。海森堡很快又发现了另一对类似的仇敌,它们是能量E和时间t。只要能量E测量得越准确,时刻t就越模糊;反过来,时间t测量得越准确,能量E就开始大规模地起伏不定。而且,它们之间的关系遵守类似的不确定性规则:
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△E×△t > h
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各位看官,我们的宇宙已经变得非常奇妙了。各种物理量都遵循着海森堡的这种不确定性原理,此起彼伏,像神秘的大海中不断升起和破灭的泡沫。在古人看来,“空”就是空荡荡什么都看不见。不过后来人们知道了,看不见的空气中也有无数分子,“空”应该指抽空了空气的真空。再后来,人们觉得各种场,从引力场到电磁场,也应该排除在“空”的概念之外,它应该仅仅指空间本身而已。
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但现在,这个概念又开始混乱了。首先爱因斯坦的相对论告诉我们空间本身也能扭曲变形,事实上引力只不过是它的弯曲而已。而海森堡的不确定性原理展现了更奇特的场景:我们知道t测量得越准确,E就越不确定。所以在非常非常短的一刹那,也就是t非常确定的一瞬间,即使真空中也会出现巨大的能量起伏。这种能量完全是靠着不确定性而凭空出现的,它的确违反了能量守恒定律!但是这一刹那极短,人们还没有来得及发现,它又神秘消失,使得能量守恒定律在整体上得以维持。间隔越短,t就越确定,E就越不确定,可以凭空出现的能量也就越大。
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所以,我们的真空其实无时无刻不在沸腾,到处有神秘的能量产生并消失。由于质能在本质上是相同的东西,所以在真空中,其实不停地有一些“幽灵”物质在出没,只不过在我们没有抓住它们之前,它们就又消失在了另一世界。真空本身,就是提供这种涨落的最好介质。
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现在如果我们谈论“空”,应该明确地说:没有物质,没有能量,没有时间,也没有空间。这才是什么都没有,它根本不能够想象(你能想象没有空间是什么样子吗)。不过大有人说,这也不算“空”,因为空间和时间本身似乎可以通过某种机制从一无所有中被创造出来,我可真要发疯了,那究竟怎样才算“空”呢?
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饭后闲话:无中生有
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在过去,所有的科学家都认为,无中生有是绝对不可能的。物质不能被凭空制造,能量也不能被凭空制造,遑论时空本身。但是不确定性原理的出现把这一切旧观念都摧枯拉朽一般地粉碎了。
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海森堡告诉我们,在极小的空间和极短的时间里,什么都是有可能发生的。因为我们对时间非常确定,所以反过来对能量就非常不确定,能量物质可以逃脱物理定律的束缚,自由自在地出现和消失。但是,这种自由的代价就是它只能限定在那一段极短的时间内,时刻一到,灰姑娘就会现出原形,这些神秘的物质能量便要消失,以维护质能守恒定律在大尺度上不被破坏。
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不过20世纪60年代末,有人想到了一种可能性 :引力的能量是负数(因为引力是吸力,假设无限远的势能是0,那么当物体靠近后因为引力做功使得其势能为负值),所以在短时间内凭空生出的物质能量,它们之间又可以形成引力场,其产生的负能量正好和它们本身抵消,使得总能量仍然保持为0,不破坏守恒定律。这样,物质就真的从一无所有中产生了。
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许多人都相信,我们的宇宙本身就是通过这种机制产生的。量子效应使得一小块时空突然从根本没有的时空中产生,然后因为各种力的作用,它突然指数级地膨胀起来,在瞬间扩大到整个宇宙的尺度。MIT的科学家阿伦·古斯(Alan Guth)从这种想法出发,创立了宇宙的“暴胀理论”(Inflation)。在宇宙创生的极早期,各块空间都以难以想象的惊人速度暴胀,使得宇宙的总体积增大了许多许多倍。这就可以解释为什么今天它的结构在各个方向看来都是均匀同一的。
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在今天,暴胀理论已经成为宇宙学中最热门的话题。2016年年初,LIGO项目证实了引力波的存在,一时成为红遍媒体的超级大新闻。不过很少有人提到,引力波的一个重大意义就在于它直接支持了暴胀模型,从而使得我们对宇宙大爆炸之初的情况有更加深刻的了解。或许,就像古斯自己爱说的那样,我们这个宇宙的诞生,本身就是“一顿免费的午餐”?
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不过,假如再苛刻一点,这其实还不能算是严格意义上的“无中生有”。因为就算没有物质,没有时间、空间,我们至少还有一个前提:存在着物理定律!只有存在物理定律,诸如相对论和量子论的各种规则,我们才有了暴胀模型,宇宙才有了演化的依据。然而,这些物理定律本身又是如何从无中产生的呢?或者它们不言而喻地存在?我们越说越玄了,还是在这里打住吧。
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Part. 3
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当海森堡完成了他的不确定性原理后,他迅即写信给泡利和远在挪威的玻尔,把自己的想法告诉他们。收到海森堡的信后,玻尔立即从挪威动身返回哥本哈根,准备就这个问题和海森堡展开深入的探讨。海森堡以为,这样伟大的一个发现必定能打动玻尔的心,让他同意自己对于量子力学的一贯想法。可是,他却大大地错了。
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在挪威,玻尔于滑雪之余好好地思考了一下波粒问题,新想法逐渐在他脑中定型了。当他看到海森堡的论文,他自然而然地用这种想法去印证整个结论。他问海森堡,这种不确定性是从粒子的本性而来,还是从波的本性导出的呢?海森堡一愣,他压根儿就没考虑过什么波。当然是粒子,由于光子击中了电子而造成了位置和动量的不确定,这不是明摆着的吗?
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