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上面的每一行都表示一种可能出现的结果。比如第一行就表示甲观察到粒子A在x，y，z三个方向上的自旋都为＋，而乙观察到B在3个方向上的自旋相应地均为－，这种结果出现的可能性是N1。因为观测结果8者必居其一，所以N1＋N2＋……＋N8＝1，这个各位都可以理解吧？
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现在让我们来做一做相关性的练习（请各位读者拿出一些勇气，因为其中绝大部分只是小学数学的水平。不过假如你实在头晕，直接跳到本章末尾也问题不大）。我们暂时只察看x方向，在这个方向上，（Ax＋，Bx－）的相关性是多少呢？根据相关性的定义，我们需要这样做：如果在x轴方向上，我们发现A粒子自旋为＋，而B同时为－；或者A不为＋，而B同时也不为－，如果这样，它便符合我们的要求，标志着对（Ax＋，Bx－）的合作态度。或者换句话说，只要两个粒子在x轴上的自旋方向保持相反，我们就必须加上相应的概率。相反，如果在x轴方向上两个粒子的自旋相同，同时为＋或者同时为－，这就是对（Ax＋，Bx－）组合的一种破坏和抵触，那么它的相关性就是负数，我们就必须减去相应的概率。
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从上表可以看出，前4种可能都是Ax为＋而Bx同时为－，后4种可能都是Ax不为＋而Bx也不为－，两个粒子的自旋方向始终相反，所以8行都符合我们的条件，相关性全是正数，我们得出的结果是N1＋N2＋……＋N8＝1！换句话说，（Ax＋，Bx－）的相关性为100%。这当然毫不奇怪，因为我们的表本来就是以两个粒子在同一方向上保持守恒为前提而编出来的。反过来，如果我们要计算（Ax＋，Bx＋）的相关，那么8行就全不符合条件，全是负号，我们的结果是Pxx＝－N1－N2－……－N8＝－1。
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以上没有什么问题，但接下来我们要迈出关键的一步，取两个不同的方向轴观察！A在x方向上自旋为＋，同时B在y方向上自旋也为＋，这两个观测结果的相关性是多少呢？现在是两个不同的方向，不过计算原则是一样的：要是一个记录符合Ax为＋以及By为＋，或者Ax不为＋以及By也不为＋时，我们就加上相应的概率，反之就减去。
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让我们仔细地考察上表，最后得到的结果应该是这样的，用Pxy来表示：
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Pxy＝－N1－N2＋N3＋N4＋N5＋N6－N7－N8
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嗯，蛮容易的嘛，我们再来算算Pxz，也就是Ax为＋同时Bz为＋的相关：
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Pxz＝－N1＋N2－N3＋N4＋N5－N6＋N7－N8
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再来，这次是Pzy，也就是Az为＋且By也为＋：
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Pzy＝－N1＋N2＋N3－N4－N5＋N6＋N7－N8
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好了，差不多了，现在我们把玩一下我们的计算结果，把Pxz减去Pzy再取绝对值：
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|Pxz－Pzy|＝|－2N3＋2N4＋2N5－2N6|＝2 |－N3＋N4＋N5－N6|
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这里需要各位努力一下，稍微回忆一下初中的知识。关于绝对值，我们有关系式｜x－y｜≤｜x｜＋｜y｜，所以套用到上面的式子里，我们有：
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|Pxz－Pzy|＝2 |N4＋N5－N3－N6| ≤ 2（|N4＋N5|＋|N3＋N6|）
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因为所有的概率都不为负数，所以2（|N3＋N4|＋|N5＋N6|）＝2（N3 ＋N4＋N5＋N6）。最后，我们还记得N1＋N2＋……＋N8＝1，所以我们可以从上式中凑一个1出来：
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2（N3＋N4＋N5＋N6）＝1＋(－N1－N2＋N3＋N4＋N5＋N6－N7－N8)
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看看我们前面的计算，后面括号里的一大串不正是Pxy吗？所以我们得到最终的结果是：
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恭喜你，你已经证明了这个宇宙中最为神秘和深刻的定理之一。现在放在你眼前的，就是名垂千古的“贝尔不等式”（Bell’s inequality）。它被人称为“科学中最深刻的发现”，它即将对我们这个宇宙的终极命运作出最后的判决(8) 。
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(1) 最简单的理解方式，如果你还记得中学数学，应该知道对于两个2维矢量（a1 ,b1 ）和（a2 ,b2 ）来说，它们互相垂直的条件是a1 a2 +b1 b2 =0。同样，对于高维的两个矢量（a1 ,b1 ,……n1 ）和（a2 ,b2 ,……n2 ）来说，a1 a2 +b1 b2 +……+n1 n2 的绝对值越小，则两者“垂直”的程度越高。显然，n越大，这个式子的组成部分越多，就越容易“互相抵消”。这跟你抛硬币的次数越多，所得到的正面和反面就越接近是一个道理。
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(2) 当然，随着各人对“计算机”这个概念的定义不同，人们也经常提到德国人Konrad Zuse在1941年建造的Z3，依阿华州立大学在“二战”时建造的ABC（Atanasoff-Berry Computer），或者图灵小组为了破解德国密码而建造的Collosus。
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(3) “通用机”（universal machine）的概念是相当费脑筋的事情，虽然其中的数学并不复杂。有兴趣的读者可以参阅一些介绍图灵工作的文章（比如彭罗斯的《皇帝新脑》）。
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(4) 数字取自Deutsch 1997。
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(5) 所谓多项式的复杂性，指的是当处理数字的位数n增大时，算法所费时间按照多项式的形式，也就是nk 的速度增长。多项式增长对于一种破解算法来说是可以接受的。
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(6) 唯一的办法就是把密钥长度设置得比最大的量子计算机能处理的量子比特位数还要长，这至少在可预见的将来还是容易做到的。