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嗯，蛮容易的嘛，我们再来算算Pxz，也就是Ax为＋同时Bz为＋的相关：
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Pxz＝－N1＋N2－N3＋N4＋N5－N6＋N7－N8
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再来，这次是Pzy，也就是Az为＋且By也为＋：
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Pzy＝－N1＋N2＋N3－N4－N5＋N6＋N7－N8
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好了，差不多了，现在我们把玩一下我们的计算结果，把Pxz减去Pzy再取绝对值：
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|Pxz－Pzy|＝|－2N3＋2N4＋2N5－2N6|＝2 |－N3＋N4＋N5－N6|
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这里需要各位努力一下，稍微回忆一下初中的知识。关于绝对值，我们有关系式｜x－y｜≤｜x｜＋｜y｜，所以套用到上面的式子里，我们有：
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|Pxz－Pzy|＝2 |N4＋N5－N3－N6| ≤ 2（|N4＋N5|＋|N3＋N6|）
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因为所有的概率都不为负数，所以2（|N3＋N4|＋|N5＋N6|）＝2（N3 ＋N4＋N5＋N6）。最后，我们还记得N1＋N2＋……＋N8＝1，所以我们可以从上式中凑一个1出来：
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2（N3＋N4＋N5＋N6）＝1＋(－N1－N2＋N3＋N4＋N5＋N6－N7－N8)
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看看我们前面的计算，后面括号里的一大串不正是Pxy吗？所以我们得到最终的结果是：
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恭喜你，你已经证明了这个宇宙中最为神秘和深刻的定理之一。现在放在你眼前的，就是名垂千古的“贝尔不等式”（Bell’s inequality）。它被人称为“科学中最深刻的发现”，它即将对我们这个宇宙的终极命运作出最后的判决(8) 。
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(1) 最简单的理解方式，如果你还记得中学数学，应该知道对于两个2维矢量（a1 ,b1 ）和（a2 ,b2 ）来说，它们互相垂直的条件是a1 a2 +b1 b2 =0。同样，对于高维的两个矢量（a1 ,b1 ,……n1 ）和（a2 ,b2 ,……n2 ）来说，a1 a2 +b1 b2 +……+n1 n2 的绝对值越小，则两者“垂直”的程度越高。显然，n越大，这个式子的组成部分越多，就越容易“互相抵消”。这跟你抛硬币的次数越多，所得到的正面和反面就越接近是一个道理。
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(2) 当然，随着各人对“计算机”这个概念的定义不同，人们也经常提到德国人Konrad Zuse在1941年建造的Z3，依阿华州立大学在“二战”时建造的ABC（Atanasoff-Berry Computer），或者图灵小组为了破解德国密码而建造的Collosus。
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(3) “通用机”（universal machine）的概念是相当费脑筋的事情，虽然其中的数学并不复杂。有兴趣的读者可以参阅一些介绍图灵工作的文章（比如彭罗斯的《皇帝新脑》）。
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(4) 数字取自Deutsch 1997。
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(5) 所谓多项式的复杂性，指的是当处理数字的位数n增大时，算法所费时间按照多项式的形式，也就是nk 的速度增长。多项式增长对于一种破解算法来说是可以接受的。
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(6) 唯一的办法就是把密钥长度设置得比最大的量子计算机能处理的量子比特位数还要长，这至少在可预见的将来还是容易做到的。
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(7) 其他4个公设是：1．可以在任意两点间画一直线。2．可以延长一线段做一直线。3．圆心和半径决定一个圆。4．所有的直角都相等。
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(8) 我们的证明当然是简化了的，隐变量不一定是离散的，而可以定义为区间 λ上的一个连续函数。即使如此，只要稍懂一点积分知识也不难推出贝尔不等式来，各位有兴趣的可以动手一试。
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上帝掷骰子吗？：量子物理史话（升级版） [:1700958651]
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上帝掷骰子吗？：量子物理史话（升级版） 11 Judgement of the Inequality 不等式的判决
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