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这里需要各位努力一下，稍微回忆一下初中的知识。关于绝对值，我们有关系式｜x－y｜≤｜x｜＋｜y｜，所以套用到上面的式子里，我们有：
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|Pxz－Pzy|＝2 |N4＋N5－N3－N6| ≤ 2（|N4＋N5|＋|N3＋N6|）
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因为所有的概率都不为负数，所以2（|N3＋N4|＋|N5＋N6|）＝2（N3 ＋N4＋N5＋N6）。最后，我们还记得N1＋N2＋……＋N8＝1，所以我们可以从上式中凑一个1出来：
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2（N3＋N4＋N5＋N6）＝1＋(－N1－N2＋N3＋N4＋N5＋N6－N7－N8)
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看看我们前面的计算，后面括号里的一大串不正是Pxy吗？所以我们得到最终的结果是：
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恭喜你，你已经证明了这个宇宙中最为神秘和深刻的定理之一。现在放在你眼前的，就是名垂千古的“贝尔不等式”（Bell’s inequality）。它被人称为“科学中最深刻的发现”，它即将对我们这个宇宙的终极命运作出最后的判决(8) 。
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(1) 最简单的理解方式，如果你还记得中学数学，应该知道对于两个2维矢量（a1 ,b1 ）和（a2 ,b2 ）来说，它们互相垂直的条件是a1 a2 +b1 b2 =0。同样，对于高维的两个矢量（a1 ,b1 ,……n1 ）和（a2 ,b2 ,……n2 ）来说，a1 a2 +b1 b2 +……+n1 n2 的绝对值越小，则两者“垂直”的程度越高。显然，n越大，这个式子的组成部分越多，就越容易“互相抵消”。这跟你抛硬币的次数越多，所得到的正面和反面就越接近是一个道理。
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(2) 当然，随着各人对“计算机”这个概念的定义不同，人们也经常提到德国人Konrad Zuse在1941年建造的Z3，依阿华州立大学在“二战”时建造的ABC（Atanasoff-Berry Computer），或者图灵小组为了破解德国密码而建造的Collosus。
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(3) “通用机”（universal machine）的概念是相当费脑筋的事情，虽然其中的数学并不复杂。有兴趣的读者可以参阅一些介绍图灵工作的文章（比如彭罗斯的《皇帝新脑》）。
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(4) 数字取自Deutsch 1997。
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(5) 所谓多项式的复杂性，指的是当处理数字的位数n增大时，算法所费时间按照多项式的形式，也就是nk 的速度增长。多项式增长对于一种破解算法来说是可以接受的。
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(6) 唯一的办法就是把密钥长度设置得比最大的量子计算机能处理的量子比特位数还要长，这至少在可预见的将来还是容易做到的。
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(7) 其他4个公设是：1．可以在任意两点间画一直线。2．可以延长一线段做一直线。3．圆心和半径决定一个圆。4．所有的直角都相等。
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(8) 我们的证明当然是简化了的，隐变量不一定是离散的，而可以定义为区间 λ上的一个连续函数。即使如此，只要稍懂一点积分知识也不难推出贝尔不等式来，各位有兴趣的可以动手一试。
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上帝掷骰子吗？：量子物理史话（升级版） [:1700958651]
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上帝掷骰子吗？：量子物理史话（升级版） 11 Judgement of the Inequality 不等式的判决
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上帝掷骰子吗？：量子物理史话（升级版） [:1700958652]
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Part. 1
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嗯，这个不等式看上去普普通通，似乎不见得有什么神奇的魔力，更不用说对我们宇宙的本质作出终极的裁决。它真的有这样的威力吗？
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我们还是先来看看，贝尔不等式究竟意味着什么。我们在上一章已经描述过了，Pxy代表了A粒子在x方向上是自旋为＋，而同时B粒子在y方向上自旋亦为＋这两个事件的相关性。相关性是一种合作程度的体现（不管是双方出奇地一致还是出奇地不一致都意味着合作程度很高），而合作则需要双方都了解对方的情况，这样才能够有效地协调。在隐变量理论中，我们对两个粒子的描述是符合常识的：无论观察与否，两个粒子始终存在于客观现实之内，它们的状态从分裂的一刹那起就都是确定无疑的。假如我们禁止宇宙中有超越光速的信号传播，那么理论上，当我们同时观察两个粒子的时候，它们之间无法交换任何信息，它们所能达到的最大协作程度仅仅限于经典世界所给出的极限。这个极限，也就是我们用经典方法推导出来的贝尔不等式。
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如果世界的本质是经典的，具体地说，如果我们的世界同时满足：1.定域的，也就是没有超光速信号的传播。2.实在的，也就是说，存在着一个独立于我们观察的外部世界。那么我们任意取3个方向观测A和B的自旋，它们所表现出来的协作程度必定要受限于贝尔不等式之内。换句话说，假如上帝是爱因斯坦所想象的那个不掷骰子的慈祥的“老头子”，那么贝尔不等式就是他给这个宇宙所定下的神圣的束缚。不管我们的观测方向是怎么取的，在EPR实验中的两个粒子绝不可能冒犯他老人家的尊严，而胆敢突破这一禁区。事实上，这不是敢不敢的问题，而是两个经典粒子在逻辑上根本不具有这样的能力，它们之间既然无法交换信号，就绝不能表现得亲密无间。
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