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1700962581 密度矩阵
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1700962583 不过,很多时候我们也可以换一种“粗略”的方式进行测量。比方说,我们不需要具体知道几比几,只需要大概知道胜负结果就可以了。在这种指导思想下对一支球队的“历史”进行测量,得到的结果大约如下:
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1700962585 负,负,平,胜,胜,平,负,……
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1700962587 可以看到,这个测量结果“省略”了很多信息。现在我们只知道一场比赛的胜负,却不知道具体进了几个球,失了几个球,因此,这可以称为一种“粗略历史”(coarse-grained history)。
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1700962589 说这些有什么用呢?切莫心急,很快就见分晓。
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1700962591 在量子论中,最神奇的一点就是:当一个系统的历史足够“精细”时,它们就会“纠缠”在一起,产生“相干性”。比如我们熟悉的双缝前的电子,它“通过左缝”的历史和“通过右缝”的历史是互相纠缠、自我干涉的,因此我们无法分辨具体路径,只能认为它“同时”通过了双缝。在数学上,我们用“密度矩阵”来表示这两种历史的概率。稍作计算,你就会发现,在这个矩阵中,待在坐标左上角的那个值是“通过左缝”历史的概率,待在右下角的,则是“通过右缝”历史的概率。但除了这两者之外,在左下角和右上角还有两个值,这是什么东西?它们不是任何概率,而是两者之间的交叉干涉。正因为它们的存在,所以两种历史是纠缠的,它们的概率无法简单相加。
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1700962593 用我们的足球比喻来说,想象有两支球队进行一场比赛,而你发现赌球网站上预测,主队2∶1获胜的概率是15%。奇妙的是,这却并不表明客队1∶2落败的概率也是15%,因为这两个历史是“相干”的,你不能用经典概率去处理。
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1700962595 然而,这时候退相干理论出现了。我们在前面的章节中已经简单地介绍过这个理论,如果你还有印象,应该记得,在MWI里当两个“世界”的维度变大,自由度增加时,它们就会变得更加“正交”,以至互相失去联系,即退相干。
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1700962597 盖尔曼和哈特尔发现,这个理论也可以轻易地用来对各种“历史”进行处理,并且更加直观。和MWI里的“世界”一样,原来两个系统的“历史”也会退相干,而原因同样是自由度的增加。只不过在退相干历史解释中,自由度的增加意味着信息的省略。
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1700962599 我们前面已经说到,测量一个系统的“历史”有很多办法,除了精细历史之外,你也可以有意省略一些信息,从而得到“粗略的”历史。有意思的是,当计算两个“粗略历史”的密度矩阵时,你就会发现,它们之间的干涉神奇消失了。换句话说,密度矩阵左下角和右上角的两个值都变成了0,只剩下对角线上的两个值。而密度矩阵的“对角化”也就意味着两个历史产生了退相干,变成了非此即彼的经典概率。
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1700962601 还是用足球来比喻,同样是两支球队比赛,如果你发现赌博网站上预言,主队“胜”的概率是40%,这时候你就不妨自信地断言,这意味着客队“负”的概率也是40%。和2∶1、1∶2不同,“胜”和“负”两种历史不会产生相干或者纠缠。
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1700962603 这是为什么呢?关键就在信息上。原来一个粗略历史因为忽略了很多信息,使它实际上变成了一个“历史集合”:其下面包含了大量的精细历史。比方说,“胜”这个历史实际上包含了1∶0,2∶0,2∶1,4∶2,7∶3,……所有可以被归结为“胜”的具体比分,而“负”也是同样的道理。因此,当你计算“主队胜”和“客队负”之间的干涉时,你就不仅仅是在计算“两个历史”之间的干涉,而是在计算两个“历史集合”之间的干涉。也就是说,它包括了“1∶0和0∶3之间的干涉”“4∶1和1∶2之间的干涉”“3∶0和3∶4之间的干涉”……总之,在“胜”和“负”两个集合下的每一对精细历史,它们之间的干涉都要被计算在内,而当所有这些干涉加在一起,你就会发现它们正好神奇地抵消了个干净(至少结果已经小得可以忽略不计)。于是,“胜”和“负”两个历史就彼此“退相干”了。
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1700962608 路径积分
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1700962610 这实际上是量子力学中常用的一种经典手段,也就是大名鼎鼎的“路径积分”(Path Itegral)。路径积分是著名的美国物理学家费曼在1942年发表的一种量子计算方法,它跟海森堡的矩阵以及薛定谔的波函数一样,也是量子力学的一种等价的表达方式。费曼的思路非常独特:他认为粒子从A点运动到B点时,并没有一个确定的“轨迹”,相反,在他看来,在这个过程中粒子经历了一切可能的路径!
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1700962612 因此,费曼发明了路径积分方法,也就是在计算一个粒子的运动时,我们需要把它在每一种可能的时空路径上进行遍历求和。而精妙的是,计算表明到最后大部分的路径往往会自相抵消,只剩下那些为量子力学所允许的轨迹。因为这一杰出工作,费曼和别人分享了1965年的诺贝尔物理奖。
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1700962614 而在退相干历史中,我们做的是同样的事。当我们计算两个粗略历史之间的干涉时,我们实际上就“遍历”了下面所有可能的精细历史之间的干涉,而这些干涉往往互相抵消。事实上,历史越“粗略”,这种抵消就越干净。
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1700962616 现在,我们可以理解为什么电子可以通过两个狭缝,而我们却无法观测到这种现象了。因为电子“通过左缝”和“通过右缝”是两种精细历史,其中没有省略什么信息。而“我们观测到电子在左”(以下仍然简称“知左”)却是一种极其粗略的历史。为什么呢?因为“知左”这个历史大类里本来包含了电子、我们和环境的所有细节,但除了观测结果以外,其他所有信息都被我们忽略掉了。比方说,当我们观测到电子在左的时候,我们站在实验室的哪个角落?早上吃了拉面还是寿司?空气中有多少灰尘沾在我们身上?窗户里射进了多少光子与我们发生了相互作用?这其中,每一种具体的组合其实都代表了一种精细历史,比如“吃了拉面的我们观察到电子在左”和“吃了汉堡的我们观察到电子在左”其实是两种不同的历史。“观察到电子在左并同时被1亿个光子打中”与“观察到电子在左并同时被1亿零1个光子打中”也是两种不同的历史。但显然,我们完全没有区分这些细微的不同,而只是简单粗暴地把它们全部归在“知左”这个历史大类里面。
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1700962618 这样,当我们计算“知左”和“知右”两个历史之间的干涉时,实际上就对太多的事情做了遍历求和。我们遍历了“吃了汉堡的你”“吃了寿司的你”“吃了拉面的你”……的不同命运。我们遍历了在这期间打到你身上的每一个光子,我们遍历了你和宇宙尽头的每一个电子所发生的相互作用……甚至在时间的角度上,除了实际观测的一刹那,每一个时刻―不管是过去还是未来―所有粒子的状态也都被加遍了。而在全部计算都完成之后,各种精细历史之间的干涉也就几乎相等,它们将从结果中被抵消掉。于是,“知左”和“知右”两个粗略历史就退相干了,它们之间不再互相纠缠,而我们只能感觉到其中的某一种!
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1700962620 各位可能会觉得这听起来像一个魔幻故事,但这的确是最近非常流行的一种关于量子论的解释!下面,我们还需要进一步地考察这个思想,从而对量子论的内涵获取更深的领悟。
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1700962622 上帝掷骰子吗?:量子物理史话(升级版) [:1700958659]
1700962623 Part. 2
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1700962625 按照退相干历史(DH)的解释,假如我们能把宇宙的历史测量得足够精细,那么实际上每时每刻都有许许多多的精细历史在“同时发生”(相干)。比如没有观测时,电子显然就同时经历着“通过左缝”和“通过右缝”两种历史。但因为在现实中,我们不可能分辨出每一种精细历史,而只能简单地将这些历史进行归并分类。在这种情况下,我们实际观测到的只能是各种粗略历史。因为退相干的缘故,这些历史之间失去了联系,只有一种能够被我们感觉到。
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1700962627 但是,各种历史的“粗略程度”还有等级的不同。还是拿我们的量子足球联赛来说,一支球队在联赛中的历史,最细可以精确到每一场的比分,那么最粗呢?最粗可以到什么程度呢?为了方便起见,我们不妨简单地把它分成“得到联赛冠军”和“没有得到联赛冠军”两大类。也就是说,如果你是这支球队的投资人,想要了解(测量)它今年的战绩。那么,如果你是最细心的人,你就可以追根究底,得到每一场比赛的具体比分(没有比这更详细的信息了)。而如果你是最粗心的人,那么只需问一句:今年夺冠了吗?至于其他的信息,都可以置之不理。
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