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密度矩阵
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不过，很多时候我们也可以换一种“粗略”的方式进行测量。比方说，我们不需要具体知道几比几，只需要大概知道胜负结果就可以了。在这种指导思想下对一支球队的“历史”进行测量，得到的结果大约如下：
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负，负，平，胜，胜，平，负，……
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可以看到，这个测量结果“省略”了很多信息。现在我们只知道一场比赛的胜负，却不知道具体进了几个球，失了几个球，因此，这可以称为一种“粗略历史”（coarse-grained history）。
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说这些有什么用呢？切莫心急，很快就见分晓。
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在量子论中，最神奇的一点就是：当一个系统的历史足够“精细”时，它们就会“纠缠”在一起，产生“相干性”。比如我们熟悉的双缝前的电子，它“通过左缝”的历史和“通过右缝”的历史是互相纠缠、自我干涉的，因此我们无法分辨具体路径，只能认为它“同时”通过了双缝。在数学上，我们用“密度矩阵”来表示这两种历史的概率。稍作计算，你就会发现，在这个矩阵中，待在坐标左上角的那个值是“通过左缝”历史的概率，待在右下角的，则是“通过右缝”历史的概率。但除了这两者之外，在左下角和右上角还有两个值，这是什么东西？它们不是任何概率，而是两者之间的交叉干涉。正因为它们的存在，所以两种历史是纠缠的，它们的概率无法简单相加。
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用我们的足球比喻来说，想象有两支球队进行一场比赛，而你发现赌球网站上预测，主队2∶1获胜的概率是15%。奇妙的是，这却并不表明客队1∶2落败的概率也是15%，因为这两个历史是“相干”的，你不能用经典概率去处理。
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然而，这时候退相干理论出现了。我们在前面的章节中已经简单地介绍过这个理论，如果你还有印象，应该记得，在MWI里当两个“世界”的维度变大，自由度增加时，它们就会变得更加“正交”，以至互相失去联系，即退相干。
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盖尔曼和哈特尔发现，这个理论也可以轻易地用来对各种“历史”进行处理，并且更加直观。和MWI里的“世界”一样，原来两个系统的“历史”也会退相干，而原因同样是自由度的增加。只不过在退相干历史解释中，自由度的增加意味着信息的省略。
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我们前面已经说到，测量一个系统的“历史”有很多办法，除了精细历史之外，你也可以有意省略一些信息，从而得到“粗略的”历史。有意思的是，当计算两个“粗略历史”的密度矩阵时，你就会发现，它们之间的干涉神奇消失了。换句话说，密度矩阵左下角和右上角的两个值都变成了0，只剩下对角线上的两个值。而密度矩阵的“对角化”也就意味着两个历史产生了退相干，变成了非此即彼的经典概率。
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还是用足球来比喻，同样是两支球队比赛，如果你发现赌博网站上预言，主队“胜”的概率是40%，这时候你就不妨自信地断言，这意味着客队“负”的概率也是40%。和2∶1、1∶2不同，“胜”和“负”两种历史不会产生相干或者纠缠。
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这是为什么呢？关键就在信息上。原来一个粗略历史因为忽略了很多信息，使它实际上变成了一个“历史集合”：其下面包含了大量的精细历史。比方说，“胜”这个历史实际上包含了1∶0，2∶0，2∶1，4∶2，7∶3，……所有可以被归结为“胜”的具体比分，而“负”也是同样的道理。因此，当你计算“主队胜”和“客队负”之间的干涉时，你就不仅仅是在计算“两个历史”之间的干涉，而是在计算两个“历史集合”之间的干涉。也就是说，它包括了“1∶0和0∶3之间的干涉”“4∶1和1∶2之间的干涉”“3∶0和3∶4之间的干涉”……总之，在“胜”和“负”两个集合下的每一对精细历史，它们之间的干涉都要被计算在内，而当所有这些干涉加在一起，你就会发现它们正好神奇地抵消了个干净（至少结果已经小得可以忽略不计）。于是，“胜”和“负”两个历史就彼此“退相干”了。
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路径积分
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这实际上是量子力学中常用的一种经典手段，也就是大名鼎鼎的“路径积分”（Path Itegral）。路径积分是著名的美国物理学家费曼在1942年发表的一种量子计算方法，它跟海森堡的矩阵以及薛定谔的波函数一样，也是量子力学的一种等价的表达方式。费曼的思路非常独特：他认为粒子从A点运动到B点时，并没有一个确定的“轨迹”，相反，在他看来，在这个过程中粒子经历了一切可能的路径！
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因此，费曼发明了路径积分方法，也就是在计算一个粒子的运动时，我们需要把它在每一种可能的时空路径上进行遍历求和。而精妙的是，计算表明到最后大部分的路径往往会自相抵消，只剩下那些为量子力学所允许的轨迹。因为这一杰出工作，费曼和别人分享了1965年的诺贝尔物理奖。
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而在退相干历史中，我们做的是同样的事。当我们计算两个粗略历史之间的干涉时，我们实际上就“遍历”了下面所有可能的精细历史之间的干涉，而这些干涉往往互相抵消。事实上，历史越“粗略”，这种抵消就越干净。
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现在，我们可以理解为什么电子可以通过两个狭缝，而我们却无法观测到这种现象了。因为电子“通过左缝”和“通过右缝”是两种精细历史，其中没有省略什么信息。而“我们观测到电子在左”（以下仍然简称“知左”）却是一种极其粗略的历史。为什么呢？因为“知左”这个历史大类里本来包含了电子、我们和环境的所有细节，但除了观测结果以外，其他所有信息都被我们忽略掉了。比方说，当我们观测到电子在左的时候，我们站在实验室的哪个角落？早上吃了拉面还是寿司？空气中有多少灰尘沾在我们身上？窗户里射进了多少光子与我们发生了相互作用？这其中，每一种具体的组合其实都代表了一种精细历史，比如“吃了拉面的我们观察到电子在左”和“吃了汉堡的我们观察到电子在左”其实是两种不同的历史。“观察到电子在左并同时被1亿个光子打中”与“观察到电子在左并同时被1亿零1个光子打中”也是两种不同的历史。但显然，我们完全没有区分这些细微的不同，而只是简单粗暴地把它们全部归在“知左”这个历史大类里面。
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这样，当我们计算“知左”和“知右”两个历史之间的干涉时，实际上就对太多的事情做了遍历求和。我们遍历了“吃了汉堡的你”“吃了寿司的你”“吃了拉面的你”……的不同命运。我们遍历了在这期间打到你身上的每一个光子，我们遍历了你和宇宙尽头的每一个电子所发生的相互作用……甚至在时间的角度上，除了实际观测的一刹那，每一个时刻―不管是过去还是未来―所有粒子的状态也都被加遍了。而在全部计算都完成之后，各种精细历史之间的干涉也就几乎相等，它们将从结果中被抵消掉。于是，“知左”和“知右”两个粗略历史就退相干了，它们之间不再互相纠缠，而我们只能感觉到其中的某一种！
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各位可能会觉得这听起来像一个魔幻故事，但这的确是最近非常流行的一种关于量子论的解释！下面，我们还需要进一步地考察这个思想，从而对量子论的内涵获取更深的领悟。
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上帝掷骰子吗？：量子物理史话（升级版） [:1700958659]
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Part. 2
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按照退相干历史（DH）的解释，假如我们能把宇宙的历史测量得足够精细，那么实际上每时每刻都有许许多多的精细历史在“同时发生”（相干）。比如没有观测时，电子显然就同时经历着“通过左缝”和“通过右缝”两种历史。但因为在现实中，我们不可能分辨出每一种精细历史，而只能简单地将这些历史进行归并分类。在这种情况下，我们实际观测到的只能是各种粗略历史。因为退相干的缘故，这些历史之间失去了联系，只有一种能够被我们感觉到。
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但是，各种历史的“粗略程度”还有等级的不同。还是拿我们的量子足球联赛来说，一支球队在联赛中的历史，最细可以精确到每一场的比分，那么最粗呢？最粗可以到什么程度呢？为了方便起见，我们不妨简单地把它分成“得到联赛冠军”和“没有得到联赛冠军”两大类。也就是说，如果你是这支球队的投资人，想要了解（测量）它今年的战绩。那么，如果你是最细心的人，你就可以追根究底，得到每一场比赛的具体比分（没有比这更详细的信息了）。而如果你是最粗心的人，那么只需问一句：今年夺冠了吗？至于其他的信息，都可以置之不理。
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