1700964672
外部波函数可以在三维空间中散布开，在空间任意点的值都对应着在该点发现电子的概率。与之不同，自旋波函数并不生活在真实空间中。自旋波函数的发明是量子力学早期历史中里程碑式的事件，它是纯抽象的量子力学的构造物，与我们日常生活没有相似的地方。这意味着每一个电子拥有“双重性格”，只有在它的磁场或者自旋方向被观测时，它才会展现真实的自己。否则，它的双重性格就会一直隐藏在另一维度，和我们生活的空间没有什么联系。
1700964673
1700964674
我们往往无法看到量子力学所展现的神奇世界，并不是因为它们通常很小，而是因为它们中的一部分我们只能通过想象而不能通过常识来理解，电子自旋正是我们窥视这个神奇世界的锁孔。在众多爱因斯坦的名言警句中，其中最鼓舞我们的一个是：“上帝难以捉摸，但并不心怀恶意。[2]”暂且不管上帝，这句话告诉我们，虽然自然的秘密总是隐藏得很深，而且很难梳理清楚，但是最终都是可以用理性和想象力理解。每当自然呈现给我们一个明显的悖论时，它总是同时亲切地悄声告知我们解决它的线索。电子自旋就是它给予我们的线索：它让我们窥视到了量子世界的种种秘密。
1700964675
1700964676
自旋这个词很容易让我们联想到棒球或者溜冰者，在量子力学中是不恰当的用词，自旋波函数的两个可观测的态也不是必须被标记为顺时针或者逆时针。事实上，它们也可以被称为上/下、左/右、+/-、是/否、正面/反面、开/关或者黑/白，但是为了与计算机编码联系到一起，它们按照惯例被记为0和1。这两个数字就像页码一样只是方便的记号。
1700964677
1700964678
除了用于描述电子自旋或者磁场，自旋波函数在其他方面也大有用武之地，它可以用来描述任何具有两个组态的量子系统。这样的例子有很多，比如，分子两种不同的结构之间的转换，线圈中顺时针或者逆时针的电流，原子中两能级系统，光子水平或垂直方向的极化，放射性的原子核的状态，等等。最简单的波函数都能够恰当描述类似的系统。由于自旋波函数十分简单，在大学开设的量子力学初级课程中，它逐渐取代了费曼的双缝干涉波函数。
1700964679
1700964680
用表格的形式，电子自旋是用2×2的矩阵来描述的，这是最小的方阵（一个1×1的矩阵不应该被称为矩阵，它只是一个数字，而且并不能展示出量子叠加）。
1700964681
1700964682
和电子自旋相似的系统无所不在，因此它们获得了专有的名字。任何只有两种可能态的量子系统被称为一个量子位（qubit，英文发音为cubit）。英文单词qubit是quantum bit（量子比特）的缩写，而bit（比特）这个英文单词是binary digit（二进制码）的缩写。经典的比特（bit）表示一个可以取值0或1的量，是从拨动开关开和关的状态抽象出来的符号。而一个量子位是一个真实的量子力学的物体或者系统，它指代具体的事物而非一个符号。
1700964683
1700964684
但是要注意的是，量子位这个词与本书的主题量子贝叶斯理论（QBism）没有关系。有趣的是，英文单词qubit和QBism都有一个同音异意词cubit（腕尺）和Cubism（立体主义），它们分别指古时候一种测量长度的方式和20世纪初艺术的一个流派。不仅这两个同音异意词完全没有关系，而且qubit和QBsim也是毫不相关。qubit和QBsim的第一个字母q意义是一样的，都是指quantum（量子），但是qubit的小写字母b指的是binary（二进制的），而QBsim的大写字母B则指的是Thomas Bayes（托马斯·贝叶斯），他是18世纪的一个牧师。有时候混乱的科学术语会产生一些奇怪的组合。
1700964685
1700964686
一个量子位的数学表达方式被称为量子位波函数（qubit wavefunction）。为了区分量子位和量子位波函数，本书中我将用斜体的量子位来表示量子位波函数。这种字体是为了强调两者的区别，因为在学术文献中柯日布斯基的警告经常被忽略[3]。
1700964687
1700964688
对于特定的实验系统，通常可以用球面上的一个点来代表量子位。球面上的任意点都对应着一个概率。不管实验测量的结果是什么，在球面的两个极点分别被记为0和1，在这些极端点之间则表示这两个值的混合或者叠加。例如，在球面赤道上的点对应的量子位表示结果为0的概率为50%，就像抛硬币时正面向上的情况。在北半球的纬线代表着实验结果是0的概率要大于1，在南半球则相反（见图1.13）。
1700964689
1700964690
1700964691
1700964692
1700964693
图1.13
1700964694
1700964695
和纬线不同，球面上点的经线并没有经典对应。这完全是量子力学的变量，代表着相位，对应着想象的抽象空间的角度。球面上两个相邻的量子位更倾向于干涉加强（两个波函数波峰遇波峰，波谷遇波谷），然而球体相互对立的两个点则干涉减弱（波峰遇波谷）。相位是效仿经典波，它最显著的一个特性就是叠加，量子力学最初就是由此受到启发，并在波函数中沿用了“波”字。
1700964696
1700964697
因此，这个量子位球面直观展现了叠加现象，以及相应的概率解释。除了两个极点，球面其他地方的点并不能预言出单次测量的结果。重复进行一模一样的实验将得到一串随机的0和1组成的数字。点所在的纬度则预示着0和1在这一串数字中出现的概率。
1700964698
1700964699
比较特殊的是两个极点，它们不是叠加的状态，没有相位，这反映了量子力学的不连续性。就像量子谐振子或者一个原子的能级是分立的、可数的，而非连续的，其他的很多测量结果的个数也都是可数的。电子的自旋就是如此，量子位有两种可能的结果，极点代表确定的状态。总之，这两个极点组成一个比特（bit）。
1700964700
1700964701
或许量子位最引人注目的信息并不是我们看到的球面。它并不是一个电子的照片或者玻尔的氢原子模型。它存在于我们想象的三个维度中，而非我们现实的世界。这个球面的点隐含着实验测量结果出现的概率，但是当我们做出测量之后，系统将跳到0或者1。这种跳跃就是“臭名昭著”的波函数塌缩。
1700964702
1700964703
球面上的点可能一直保持位置不变，也可以沿着某条规定的路径移动。例如，设想在某时刻产生一个有辐射性的原子核，我们可以用量子位的值来表示该原子核的状态。如果它已衰变分裂或者发射出某种辐射，那么将之记为1，反之则记为0。最初球面上的点在北极点，对应着0。随着时间的推移，该原子核已衰变的概率也在慢慢增加，所以对应的球面上的点也将向下逐渐滑向南极点。不管怎样，只要我们不观测原子核，球面上的点也绝不会到达南极点。如果你确实观测了原子核的状态，那么你会发现它已衰变或者仍保持稳定。这时，量子位将塌缩到其中一个极点。未观测前球面上点的路径是可以通过量子力学精确地预言出来的，但是量子力学却无法解释瞬时跳跃回北极点或者向下跳到南极点的情况。测量之后量子位将限定在一个比特的取值0或者1，但是测量前它并不对应一个比特的取值。
1700964704
1700964705
量子位球的图像并没有解释叠加、概率、离散性或波函数塌缩，也不能展示它所代表的数学方程，但是它能够栩栩如生地展示量子力学最基本的要素。虽然它看起来和波没有丝毫关系，但我们仍称之为最简单的波函数图像。
1700964706
1700964707
[1]一般情况下一个物体的转动程度是由角动量衡量的，而角动量依赖于物体的质量、形状和旋转速度。让人惊讶的是角动量的单位和普朗克常数h是一样的，这一巧合也启发了玻尔建立旧的氢原子模型。
1700964708
1700964709
[2]“Raff i niert ist der Herr Gott,aber boshaf t ist Er nicht”,Alice Calaprice,The Expanded Quotable Einstein(Prince ton,NJ:Prince ton University Press,2000),241.
1700964710
1700964711
[3]柯日布斯基为波兰裔美国学者，他发展了普通语义学。——译者注
1700964712
1700964713
1700964714
1700964715
1700964716
概率的烦恼：量子贝叶斯拯救薛定谔的猫 [:1700964154]
1700964717
概率的烦恼：量子贝叶斯拯救薛定谔的猫 第二章 概率
1700964718
1700964719
概率的烦恼：量子贝叶斯拯救薛定谔的猫 [:1700964155]
1700964720
第9节 概率的烦恼
1700964721