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概率的烦恼：量子贝叶斯拯救薛定谔的猫 第16节 信念与必然
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关于量子力学，爱因斯坦三分之二都是对的。爱因斯坦、波多尔斯基和罗森（EPR）的文章暗示了我们现在所知道的量子理论并不能解释为对自然定域的同时也是实在的描述。
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定域论是由爱因斯坦提出的狭义相对论要求的。而他坚持的某种物理实在论却致使他“走向歧途”。
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包括量子贝叶斯者在内的大多数人都和爱因斯坦一样有一种常识性的感觉：外界有一个真实的世界。对于那些声称世界只有思想和精神的人，著名的词典编纂者塞缪尔·约翰逊有一个坚决而据理力争的反驳。他踢到一块大石头然后声称：“我因此反驳了它。”由于他强有力的动作其实没有证明任何事情，类比于归谬法（argumentum ad absurdum），这通常被称为诉诸顽固（argumentum ad lapidem），被认为是不加修饰的否认。但是作为对直觉的表述，约翰逊博士的戏剧性行为则无疑有一种特别的吸引力。
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我要讨论的问题达不到“实在是否存在”这个程度，只是一系列困扰学者很久的疑问：我们如何认知实在？和它又是如何相互作用的？我们又如何描绘它？物理学家一直试图避免考虑人类认知的方法与局限性，而把这些都归为形而上学的问题，直到量子力学在这些问题上雪上加霜。EPR文章的作者至少试图详细说明他们文章中实在的含义，即使他们的定义被发现过于局限。显然，爱因斯坦自己也意识到了，EPR文章出来之后他的通信中“实在的要素”这个短语就消失不见了[1]。但是由于这个定义简洁的优点，也因为暂时它也是足够好的（即使对于爱因斯坦来说），所以它对我们集中讨论也是有帮助的。
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根据EPR，“如果我们能精准地预言（即概率是1）某个物理量的值，并且不以任何方式扰动该系统，那么就存在一个实在的要素对应着这个物理量”。这个著名的定义被表述为“如果……那么”类型的三段论式的陈述，其中前提和结论都是可争论的。这个前提暗示着一个可以反复成功的预言意味着确定性。那是归纳法（argument by induction）的一个例子，即从特殊的例子得到一般的结论。但是归纳法并没有逻辑的力量。即使你看到的所有天鹅都是白色的，也不能证明天鹅都是白色的。即使太阳长久以来每天都升起，也不是证明了它会永远如此，而且事实上，天文学家向我们保证它不会。[2]
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EPR定义的推论试图从“确定性”到某种更有实质性的东西继续前行。如果它是确定的，它应该就是真实的。现实世界中存在着某种客观的物理机制，能够保证对正在讨论的物理量每次都成功做出预言。但是即使那些持久稳固的、可以预测的现象也并不一定揭示了更基础客观的真理。日常生活与科学活动也总是充满错觉、幻想、自欺欺人或者简单误解。光学错觉令人信服地展示了事实和感觉之间的鸿沟，其中可以在网上找到很多令人瞠目结舌的例子。
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贝叶斯概率强调的是不断修改和提高个人的判断，对确定性意义提供了一个有效的解释。“概率等于1”的解释必须仔细地检验，贝叶斯定理特有的形式暗示了这点。回想下获得新的信息会通过乘以一个因子将先验概率变为后验的值。然而有一个数字不管乘以任何因子都不会改变，那就是零。零乘以任何有限大小的数结果仍是零。如果一个代理人将先验概率设为零，就意味着他将这个事件视为不可能或者这个命题是错误的，不管增加多少信息都不能改变他的这个信念。
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可以证明，通过将命题变为它的反面就可以得到先验概率是1的情况。例如，我们可以问：“当一个苹果被放开时，它不落向地面的概率是多大？”（先验概率是0），而不是问：“当一个苹果被放开时，它落向地面的概率是多大？”（先验概率是1）然后再应用上一段的推理。
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简而言之，贝叶斯定理并不会改变“必然”。如果用来修正先验概率的新证据恰好非常强，那么或许会出现问题。
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贝叶斯理论统计学家通过一个简单的策略就应付了这一缺陷。除了那些数学上或者逻辑上的必然，他们简单地用非常接近0和1的数字取代先验概率0和1，然后从这些数字继续出发。
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对于禁止取先验概率0和1这样的做法，数学家丹尼斯·林德利将此命名为克伦威尔规则（Cromwells’rule）。他的参考文献是一封奥利弗·克伦威尔（Oliver Cromwell）写给苏格兰教会大会的一封信，信中克伦威尔请他们别自找麻烦，不要将他们的信念当作不可更改的，是由“上帝的意识和思想”规定的真理。并且克伦威尔用了一个罕见的、令人难忘的措辞写道：“我恳求您，以耶稣的名义，想想您也可能是错误的。”克伦威尔规则是对谦逊、无偏见和保持怀疑态度的一种呼吁，这也是或者应该是科学事业的正确态度。
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量子贝叶斯者则以一种不同于贝叶斯统计学家的角度看待克伦威尔的请求。他们修改对“必然”的解释，而不是改变相应的数值。这是因为像量子位这样的波函数确实允许取值为1或者0的概率，量子贝叶斯者则重新解释这些值。当一个代理人给某一事件的概率赋值为1时，到底意味着什么？根据贝叶斯概率的解释，它指的不过是代理人肯定该事件会发生，他愿意以低于1元的任意价格购买债券（如果事件发生，债券价值为1元）。然而它并不包含其他人对同一事件的概率的估计，或者现实世界的真实组成。
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克伦威尔规则使我想起了在基础入门课中大多数学生都容易有的一个错误想法。我曾讲到0.999…非常非常地接近1，其中9后面的三个点表示循环小数，他们都同意这一观点。但是当我继续问，“你觉得它是比1稍微小那么一丁点吗？或者换句话说，0.999…<1这个表达式在数学上是正确的吗”？他们也通常回答“是”。
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我会反驳，并非如此。“一丁点”并不是一个合理的数学术语。事实上，我问的问题的正确答案是“否”，也就是说，0.999…=1（为了说服你自己，先计算1/3=0.333…，然后在等式两边分别乘以3）。
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当数学初学者在学到十进制计数法中的1，还有其他很多数字都可以写成两种不同的方式时，通常都会很惊讶，这需要你将思维猛扑到无穷然后再返回。想象一行没有结尾的9，这个过程在数学上称为趋向极限，但是计算机却不可能实现。实际计算中，截断这个无穷序列都会导致正确的不等式，如0.999<1，这里不涉及循环小数。
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1=0.999…这个等式暗含着三种处理“必然”的不同方式。左手边的值和你的食指一样真实、实在，它表示绝对必然的设想，根据EPR的论断，这是由一个实在的要素保证的。它是简单的、真实的，也是有限的。右手边则是一个和无穷一样难以捉摸的抽象概念，它展示了量子贝叶斯理论对必然的解释。循环小数有其他在0和1之间的实数一样的外表，可以用来表示概率。象征性地，虽然0.999…和1是相等的，但是0.999…这个符号去掉了EPR赋予数字1的特殊地位。第三种考虑必然的方式是忽略后面的点，将等式变成约等式，1≈0.999，这一表示就是克伦威尔规则。因此，1、0.999…和0.999分别象征着EPR，量子贝叶斯者和贝叶斯理论统计学家解释看似没问题的“必然”这个概念的三种方式。
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根据量子贝叶斯理论，0和1之间的概率的赋值只是代理人个人的相信程度，而并不代表对真实世界的陈述。这种令人吃惊的结论使这些赋值和其他的概率都一致。不同于EPR对实在的定义，并不存在概率接近于1与概率为1之间的质变，也没有从不确定到确定的量子跃迁，不需要克服诡异的分离，不会有突然从看法到事实的转变。我对“一个苹果在松手后会落地”的置信度比“今天下午要下雨”的置信度数值上要大一些。这两个判断虽然数值没有任何关系，但本质是一样的。
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这种认知是量子贝叶斯理论最激进的结论之一，也可能是“物理学家最难以接受的量子贝叶斯理论的原理”[3]。很久以前，苏格兰教会大会的成员发现他们很难去怀疑自己的判决，因为他们都是以宗教信仰的名义进行审判的。他们拒绝奥利弗·克伦威尔热情的请求——不要把必然建立在信念的基础之上。在我们的时代，量子贝叶斯理论提出了更强的断言。它声称必然甚至也是信念的一种形式。
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[1]Arthur Fine,“The Einstein-Podolsky-Rosen Argument in Quantum Theory”,The Stanford Encyclopedia of Philosophy,Winter 2014,http://plato.stanford.edu/archives/win2014/entries/qt-epr/.
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[2]和科学与哲学上基于归纳法的论断不同，数学中归纳法的证明是有效的。
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[3]Christopher A.Fuchs,N.David Mermin,and Rüdiger Schack,“AnIntroduction to QBism with an Application to the Locality of Quantum Mechanics”,American Journal of Physics 82,no.8(2014)
:755.
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