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1700965191 当数学初学者在学到十进制计数法中的1,还有其他很多数字都可以写成两种不同的方式时,通常都会很惊讶,这需要你将思维猛扑到无穷然后再返回。想象一行没有结尾的9,这个过程在数学上称为趋向极限,但是计算机却不可能实现。实际计算中,截断这个无穷序列都会导致正确的不等式,如0.999<1,这里不涉及循环小数。
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1700965193 1=0.999…这个等式暗含着三种处理“必然”的不同方式。左手边的值和你的食指一样真实、实在,它表示绝对必然的设想,根据EPR的论断,这是由一个实在的要素保证的。它是简单的、真实的,也是有限的。右手边则是一个和无穷一样难以捉摸的抽象概念,它展示了量子贝叶斯理论对必然的解释。循环小数有其他在0和1之间的实数一样的外表,可以用来表示概率。象征性地,虽然0.999…和1是相等的,但是0.999…这个符号去掉了EPR赋予数字1的特殊地位。第三种考虑必然的方式是忽略后面的点,将等式变成约等式,1≈0.999,这一表示就是克伦威尔规则。因此,1、0.999…和0.999分别象征着EPR,量子贝叶斯者和贝叶斯理论统计学家解释看似没问题的“必然”这个概念的三种方式。
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1700965195 根据量子贝叶斯理论,0和1之间的概率的赋值只是代理人个人的相信程度,而并不代表对真实世界的陈述。这种令人吃惊的结论使这些赋值和其他的概率都一致。不同于EPR对实在的定义,并不存在概率接近于1与概率为1之间的质变,也没有从不确定到确定的量子跃迁,不需要克服诡异的分离,不会有突然从看法到事实的转变。我对“一个苹果在松手后会落地”的置信度比“今天下午要下雨”的置信度数值上要大一些。这两个判断虽然数值没有任何关系,但本质是一样的。
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1700965197 这种认知是量子贝叶斯理论最激进的结论之一,也可能是“物理学家最难以接受的量子贝叶斯理论的原理”[3]。很久以前,苏格兰教会大会的成员发现他们很难去怀疑自己的判决,因为他们都是以宗教信仰的名义进行审判的。他们拒绝奥利弗·克伦威尔热情的请求——不要把必然建立在信念的基础之上。在我们的时代,量子贝叶斯理论提出了更强的断言。它声称必然甚至也是信念的一种形式。
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1700965199 [1]Arthur Fine,“The Einstein-Podolsky-Rosen Argument in Quantum Theory”,The Stanford Encyclopedia of Philosophy,Winter 2014,http://plato.stanford.edu/archives/win2014/entries/qt-epr/.
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1700965201 [2]和科学与哲学上基于归纳法的论断不同,数学中归纳法的证明是有效的。
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1700965203 [3]Christopher A.Fuchs,N.David Mermin,and Rüdiger Schack,“AnIntroduction to QBism with an Application to the Locality of Quantum Mechanics”,American Journal of Physics 82,no.8(2014):755.
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1700965208 概率的烦恼:量子贝叶斯拯救薛定谔的猫 [:1700964164]
1700965209 概率的烦恼:量子贝叶斯拯救薛定谔的猫 第四章 量子贝叶斯者的世界观
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1700965211 概率的烦恼:量子贝叶斯拯救薛定谔的猫 [:1700964165]
1700965212 第17节 物理和人类经验
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1700965214 在量子贝叶斯理论发明之前,传统的量子力学认为,人类的认知一定藏在数学形式之内。魏格纳朋友的悖论展示了这么说的原因。如果两个朋友对一个量子习题的信息不一样,那么他们将给这个系统分配不一样的波函数。既然他们知道的信息不仅由系统本身,而且由他们自己过去的经验影响,那么这些各自的经验将影响他们对世界的模型的认识。
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1700965216 1961年,在尼尔斯·玻尔毕生追求量子力学真正意义的生命尽头,他写道:“物理并不是一种对已经事先授予的事情的研究,而是整理以及审视人类经验的方法的发展。”[1]
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1700965218 说到“事先授予”,玻尔指的是被爱因斯坦称为“现实”的外部世界。它是约翰逊博士踢掉的石头。注意到玻尔在肯定主观的同时并没有完全排除客观。他所称的“事先给定”并不是不相关的,它的角色并不如我们被教导假设的离科学中心那么近。当实验学家、观察者以及理论家在研究一些对他们来说是外部事情的时候,他们所处理的并不是自然本身而是人类经验中自然反映给他们的。
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1700965220 玻尔的警句就像他的许多神谕般的声明,最终都如同进入聋耳一般消失了。当我还是一个学生,并且在学习量子力学的时候,我百分百肯定我从未听到关于人类经验的任何一个字。即使我听说过玻尔的言论,我或许也不明白它。不仅仅因为它和我关于科学被训练所相信的一切相冲突,同样是因为他的言辞很模糊。“整理和审视人类经验的这些方法”到底应该是什么?传统的量子力学给出了系统的调研以及将物质世界映入数学术语清晰而且明显的方法,涉及的范围从基本粒子的微观世界到宏观宇宙。但是,那些创造并且使用这些映射的人的印象、思想和记忆都被很小心地从这些方程中抹去了。如果玻尔是对的,那么这些主观因素如何在这个形式中被发现呢?
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1700965222 在玻尔逝世50年后,量子贝叶斯最终设法用一种直接的形式给出了他的神秘声明的意义。实现他洞见的关键在于概率的概念。量子贝叶斯、量子理论的核心支柱和概率不是一件事。它不是如频率概率所言的给定的东西。诸如“一个无偏的硬币出现头面的概率”看上去不受人类的影响。它将一个声明变成了一个事实。但是量子贝叶斯理论宣称,在逻辑和经验上来讲,概率事实上应该被作为相信的程度,因此基于代理人的经验。
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1700965224 量子贝叶斯者赞同玻尔的观点,但是前进了一大步。不像玻尔那样宣称与一般的人类经验相关,而是根据与单个代理相关,以及与特定的一个人有关。那么,这个人是谁?作为强调,克里斯用披头士(The Beatles)热情洋溢的副歌作为回答:“I–I–me–me–mine.”他指的是每个彼此相离且独立的单个量子力学使用者。根据量子贝叶斯理论,量子力学提供了一种方法,这种方法使每个代理人能够调研并且组织他们的个人经验。如果这个听上去就像是自然大厦的以自我为中心的混乱或者嘈杂的形式的解药而不是一个基本的原则,那是因为我们习惯于歪曲我们关于科学的眼界。量子贝叶斯者的解释暗示着在量子力学所涉及的不同方向以及扩展到所有的科学,在缩小了视野的同时也扩大了视野。它代表着一种彻底的缩小,因为量子贝叶斯理论将概率的相关性限制在单个物体上。同时也意味着巨大的扩大,因为包含代理的经验不仅仅是测量电子的自旋或者激光束的频率。用约翰·贝尔(John Bell)的话说就是,在更多的事前是无用的事件,但那时却包含了所有的个人经验,包括从前和现在。
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1700965226 尽管作为一个代理人,我有足够的自由给予我的未来经历分配各种概率,但是这些概率必须与概率积分相一致。它们必须彼此不冲突。举例来说,在打扑克的时候,如果我相信获得K的概率是20%,那么同时给获得黑桃K分配30%的概率将是愚蠢的。相反,我不可能一直给获得花牌预测有10%的概率。心理学家和经济学家已经表明,基于错误的直觉,我们大部分人习惯性地无视概率的正式规则,尽管这些规则禁止了这种无意义的直觉。在心理学实验中,人们表达出了荒诞的想法,比如,在特定时间段内,底特律比密歇根有更多的谋杀。这种似是而非的行为会带来很可怕的金融和社会结构,但这似乎就是人类环境的一部分吧。然而,在科学领域,它是被连根拔除掉的,因此才不会自我毁灭和自我矛盾。因为简洁的数学语言保证了逻辑的一致性,原因在于它的术语远比我们日常言语更清晰和更无歧义。
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1700965228 特定的代理人经验、整个的概率分配网络与世界上其他人是不一样的。概率网就像雪花一样,每一个都是错综复杂且独一无二的。但是代理人之间的一致性呢?如果每一个代理人都活在自己做的个人概率的“茧”里,且内在一致,但是彼此之间却没有任何一致性,那么科学将在个人爱好的泡泡中瓦解。被当作科学经验的东西视野的扩大,将科学和人类精巧技艺结合在一起。在过去和现在将我和我的同事以及合作者,甚至是其他科学圈子的人联系在一起的是我和他们交流的个人经验和我所阅读的每一本书、每一篇文章,我所听到的每一个报告,参加的每一个对话,以及所看到的每一幅图,目睹的每一次测量,都是加入到我清醒意志的一个新经验,这些都是修改我概率分配的背景信息。因此,尽管每一个代理人的经验集合是独一无二的,每一个都包含有很大的等同共享的核心。举例而言,我了解并遵循牛顿法则,因为我们学习并且使用它们计算我们未来的先验概率。基于共同的经验,个人经验分配网络之间重叠的巨大碎片给科学带来了秩序。小的个人分歧有利于革新与进步。
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1700965230 根据量子贝叶斯理论,量子力学不是描述这个世界,而是一门理解它的技巧。我们的未来经验将只能用概率去描述。根据环境的不同,它们可以是经典或者量子的概率,但它们都是贝叶斯概率。举例而言,在我们的试验中,电子或许被认为是一个传播波函数的量子系统,但是在一定条件下,它的运动就像高尔夫球一样。相反的,在量子力学框架下,魏格纳也许将他的朋友当作一个经典物体,直到他被迫构建一个将他朋友和电子纠缠在一起的波函数。
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1700965232 发展一个包容的、一致的世界观是一项艰难的任务。这段征程任重道远,但是量子贝叶斯理论给出了如何抵达目的地的方法。
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1700965234 采用量子贝叶斯理论作为新的世界观的基础给我带来深层次的满足感。它最终将我和自然法则以及创造它们的人联系在了一起。它使我以一种不曾参与甚至可能去思考的方式卷入了这个物理的伟大篇章。
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1700965236 我也不再进行科学研究,如果我之前仍在做这个,那么我或许一生将继续做着过去一直做的事。也许会把量子力学当作一种可靠的工具,计算着波函数,从波函数中推断概率,并且催促着我的实验同行将它与实验数据比较。
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1700965238 我所追求的是根据“科学的方法”去研究。现在一些小学教室中挂着五颜六色的挂图,这些挂图列出了差不多标准形式的科学方法的步骤:“(1)思考问题。(2)做背景研究。(3)做出假设。(4)进行一个实验。”为什么挂图的边上不会起名艺术方法?因为即使是哲学家也无法准确以一个广泛接受的方式去定义艺术,更遑论艺术的方法。艺术的事业只是太人性而无法在海报上描述。它以最基本的方式涉及感觉、特质以及个体的差异,以致将艺术方法套进定义之中不仅不可能而且副作用明显。
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