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《爱丽丝梦游仙境》的作者路易斯·卡罗尔（Lewis Carroll）在他最后一篇小说中描述了一张完美的地图：
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然后是最重要的想法！我们实际上制造了这个国家的一张地图，跨越了很大的尺度！但是它庞大的规模也引来麻烦：它从未被传播开……农民反对它：他们说它会覆盖住整个国家，并遮住阳光！因此我们现在用这个国家自身作为它的地图，而且我向你保证它几乎有同样的效果。[1]
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物理学家则更精致。从牛顿时代开始，类似于这张完美地图和完美的数学模型的想法一直是物理学最终极的目标。由于十分明白地图非疆域，并且运用数学不可思议的压缩数据的能力，物理学家心中的完美地图必须是一对一的，不太像路易斯·卡罗尔描述的地图，而是有下面这些特性：物理世界的任何特征在地图上都有对应，没有例外，相反地图上的每一个元素也应该代表现实世界的一部分。例如，原子说——物质是由原子和它们之间的空隙组成——就是完美地图上的一部分，牛顿的万有引力也是。
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完美地图以终极视角描述世界。如果我们人类理解了它，那么我们就相当于知道了终极的想法。完美地图是一个遥远的目标，即使经典物理学家也无法完全实现。这不但因为我们无法以无限精度记录一个粒子的位置，而且也由于混沌系统的存在。随着计算机技术在20世纪最后20年的蓬勃发展，人们研究混沌系统时发现了更大的问题。在这样的系统中，即使你开始以很小的误差确定坐标位置，数学上的预言和系统真实的状态之间的差异也会迅速地增长到不可接受的程度。换句话说，在这样真实的物理系统中，预测遥远未来的状态是不可能的。
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在经典物理中不可能有一张完美地图，只是实践上的问题，但是它作为一个理想的理论完美地图仍是可想象的。即使我们做不到，总有一天也会看到不同的世界，我们也可以努力去靠近这样的观点。但是量子贝叶斯理论用它内在的随机性以及贝叶斯概率终止了我们能够知道终极想法的梦想。
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量子力学已经用实验向我们证实，并迫使我们承认绝对确定的预言是不可能得到的，而量子贝叶斯理论提供了一个对量子力学合理的解释，它暗示着科学并不是关于最根本的实在，而是关于什么是我们可以合理期待的。包括爱因斯坦在内的很多人都认为放弃追寻完美地图就意味着悲伤地承认失败，但是我们在第9节遇到的马库斯·阿普尔比对这个问题则有一种比较乐观的看法。[2]
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首先，他指出量子贝叶斯理论并没有以任何方式贬低量子力学巨大的成功，它不仅帮助我们理解物质世界，也通过生物化学和神经科学让我们接触到生命的本质。知道什么是我们可以合理期待的，它们多么稳固，明白这些我们才能理解并掌握这个世界。
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其次，量子贝叶斯理论使物理学与人类的思想和感觉更接近，相比于那些生硬的唯物主义，它或许更有机会解决意识这个古老的谜题，以及大脑在其中起到的作用。他强调目前这只是一个期望。然而阿普尔比的结论既让人吃惊又让人惊喜：
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“知道终极的想法”是不现实的。但我会更进一步，质疑这个想法是否那么有吸引力。假设我们能够完全理解宇宙，难道这不会让人觉得它有点局限吗？如果宇宙确实能完全地被理解，那么这将意味着它和我们一样是有限的。这对我来说，生活在这样的一个宇宙犹如在6英寸深的水中游泳……我个人的感觉是我并不希望生活在属于一个我可以完全理解的宇宙中。我反对“物理学家作为知道终极思想的人”，相反我想要选择另一种方式：物理学家就像在远比我们深的水中游泳，或许我们永远触摸不到底。[3]
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与阿普尔比形成对比，如果我们为无法找到完美地图而悲伤，那么或许可以从路易斯·卡罗尔的建议中获得安慰：疆域本身也同样可以作为向导帮助我们找到附近的路。量子贝叶斯理论展示了如何做到。我们对疆域的经验——外在世界——提供了我们需要的线索，帮助我们计算出在下一个拐角我们可以合理地期待发现什么。除此之外，我们还需要更多吗？
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[2]Marcus Appleby,“Concerning Dice and Divinity”,November 26,2006,http://arxiv.org/abs/quant-ph/0611261.
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[3]Marcus Appleby,“Concerning Dice and Divinity”,November 26,2006,http://arxiv.org/abs/quant-ph/0611261.
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概率的烦恼：量子贝叶斯拯救薛定谔的猫 第22节 未来之路
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理查德·费曼因他在电子与光子基础理论——量子电动力学——的发展中做出的贡献而被授予1965年的诺贝尔奖，在获奖演讲中他讲述了自己真实的科研历程——死胡同，走弯路，选错方向，等等。[1]在这个追寻的过程中，很多情况下一个理论可以用不同的数学语言描述出来，并且最终这些表述都被证明在逻辑上是等价的，他也渐渐明白了其中的价值。例如，他知道量子力学可以用波函数或者矩阵的语言表达出来，而他自己也基于经典路径的系统设计了第三种方式，但它表面上看和前两种表述方式一点也不像。即使是19世纪硕果累累的电磁经典理论，费曼也激进地改造它们。
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用不同的方式陈述同一件事的目的在于加深理解。在我的教学生涯中，我早已意识到重复同样的文字去解释不同的课题而引起痛苦的徒劳感。利用新的措辞和新奇的数学结构表达本质同样的意思必然会带来新的暗示、想象和寓意，这些反过来会加深理解。因此，当费曼开始投入这个让他不朽的工作——将电动力学和量子力学结合起来，他的数学工具箱不只有两个理论标准的版本，还有多种等价的变种。
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费曼之所以是费曼，是因为他挖掘得更深。这些多重地再表述的意义是什么呢？“它对我来说显得很奇怪，”他说，“那些物理的基本定律被发现的时候，能以如此多不同的形式出现，起初它们并不是很明显等价，但是，用一些小的数学技巧你就可以展现出它们的关系……我不知道这是为什么——它仍是一个谜，但这是我从经验中学到的。”
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当然，费曼在他的演讲中提出了一个答案：“我不知道自然选择这些古怪的形式意义何在，但是也许这是定义简单的一种方式。或许如果你能用多种不同的方式描述同一事物，并且不会立刻知道你描述的是同一事物，那么这个事物就是简单的。”
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从这个角度来看，是什么简单的事物推动量子力学奇特的表述？就像约翰·惠勒说的“为什么是量子”？量子贝叶斯理论还没有回答这个问题。与在附录中列举的其他各种流派一样，量子贝叶斯理论也是一种对已存在理论的解释，而不是像费曼那样的重新表述。量子贝叶斯理论重要而且有力，并且在哲学上也蕴含着长远的意义，但是它并不影响量子力学的技术细节，它的结论现在仍不能从实验上验证。它只改变了所涉及的概念的意义——尤其是概率。目前仍缺少的是给旧理论一个完全崭新的面貌。
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但现在还是它发展的初级阶段。一个新的科学思想的最重要特性就是它应当是启发性的，能够引起进一步的研究，激发灵感和新的问题。“启发性的”（heuristic）这个词来自希腊语，意为发现（finding）：一个启发性的想法刺激你得到新的发现。1905年爱因斯坦一篇著名的论文引入光子能量e=hf，在这篇论文的标题中，他将他的提议描述为有启发性的[2]。20世纪物理学的发展证实了这个量子假设的描述非常有先见之明。量子贝叶斯理论有希望在寻找量子力学真正意义这个事业上扮演启发性的角色。
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量子贝叶斯理论提出为什么用波函数？我们真的需要那个抽象的数学手段吗？它似乎造成了很多矛盾，而且最终它在提供概率之前必须先塌缩。量子力学难道不能绕过波函数含混的状态和复数分量，直接用取值在0和1之间实数的概率来描述吗？如果那是可能的，这些被称为波函数的奇怪映射就能被抛弃，退出科学历史的舞台。
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事实上这是可能的。虽然波函数很实用，但是并没有人证明过它是实现叠加现象的唯一方法，我们是受经典波启发才采用它。待解决的问题不是能不能用不同方式重写这个理论，而是同时要保持简单。将波函数的数学构造转化为概率的语言是一种可行的方法，原则上没有问题，但如果不巧妙地处理，可能得到一个异常复杂而且形式丑陋的理论。如果被证实确实如此，那么对物理学家来说这就没有太多价值。这有点像描述太阳系不用优美的开普勒椭圆曲线，而是选择某个行星为参考编造一个不得当的坐标。这是一种倒退。
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量子贝叶斯者无所畏惧，他们一直在追寻一套方案，使量子规则以概率而非波函数表述。在完成这个数学练习的过程中，他们无意中发现了一种优美、通用的方法，可以将任何实验中可测量的概率转化为更原始、更基本的“标准”概率的求和［这个过程让人想到欧几里得的算术基本定理（fundamental theorem of arithmetic），它允许任何一个整数被唯一地分解为素数的乘积。在整个数学历史中，这个定理都扮演着重要的角色］。最近，这样标准的量子测量已经在实验室中实现，而且和量子贝叶斯理论所预期的一样简单、有用。[3]
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