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1700966369 为了对安培假说进行定性确证,爱因斯坦和德哈斯需要做的仅仅是证明悬浮铁棒磁化后将出现旋转。他们未曾知晓的是,他们所用的实验装置原理同理查森的原理是一样的。他们主要的和具有决定性的创新点在于:实验使铁棒的共振频率磁场出现振荡,进而放大了实验效应。然而,像理查森一样,爱因斯坦和德哈斯也试图了解电子是否是产生安培电流的原因,因此他们也需要进行量化测量。在这一点上,爱因斯坦以他对实验所做的理论分析为工具,达到了较理查森和麦克斯韦的不完善实验更高的高度。
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1700966371 1915年2月3日,爱因斯坦和德哈斯获得了明确的实验结果。在写给洛伦兹的信中,爱因斯坦说,在研究“旋磁效应”和研究之外的空闲时间里,和“您的孩子”一起度过的时间很快乐,我们对“不久之后”的研究结果“信心满满”。[19]很快在几周之后的2月19日,爱因斯坦在德国物理学会举行的讲座中首次发表了确切的研究成果。4月10日,爱因斯坦和德哈斯联名发表了修订后的研究成果。[20]
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1700966373 在两人进行的首次实验中,将石英纤维G(见图2.8)的一端系在横杆H上,另一端系在细铁棒S上。将两面小镜子M竖直安装在铁棒两侧,保持平行(见图2.9)。螺线管A和B一上一下环绕在悬空的铁棒外侧,将镜子M的位置露出,使镜面可以反射外源光。可调夹P用于改变石英纤维的有效长度,进而在铁棒S出现自然扭转振荡时调整其固有频率。
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1700966375 当螺线管A和B产生振荡磁场时,铁棒S开始振荡,将光束反射至屏幕上。虽然铁棒的振动幅度较轻,但反射到屏幕上的光已足以用于测量光带宽度。由此计算出的最大偏移值为d。铁棒的磁化强度M发生改变,造成转矩的出现,d值在理论上应与此转矩成正比,与阻尼常数P成反比,即d=(常量)kM/P。其中k仍然表示旋磁比。经过测量可以得到d的值,经过计算或测量可以得到M的值,因此只有P的值为未知。从原则上而言,通过观察连续自由摆动的偏度可以直接确定P的值;但在实际情况下,偏度太小,无法直接通过观察加以确定。作为替代,在磁场以选定频率(等于或约等于共振频率)振荡时,爱因斯坦和德哈斯对d值进行了测量。获得的d值与频率相关曲线图即为共振曲线,类似于音叉频率与音量间的曲线图。经过精确校准后的无阻尼音叉仅在共振频率条件下会鸣响,并且在具有此波长的声波条件下音量会逐渐增大。阻尼将响应传播出去,由曲线宽度(邻近频率处鸣响的量)可以计算出阻尼常数。这是对这一事实情况的量化和定性解释。
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1700966380 图2.8 爱因斯坦-德哈斯实验图解。来源:Einstein and de Haas,“Experimenteller Nachweis,”Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 17(1915):160.经以色列耶路撒冷希伯来大学同意进行转载。
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1700966385 图2.9 图2.8的细节图。安装两面小镜子后的铁棒样本。
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1700966387 石英纤维扭转时,角位移x满足阻尼谐波振荡器(如弹簧)的等式:
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1700966392 (其中I为铁棒的惯性矩,P为阻尼,ω0为谐振角频率)。一种特解是:
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1700966398 设b=B/B0,那么,即共振偏移最大;v=2(ω-ω0),即驱动频率ω条件下的谐振曲线宽度。在本情况下,ω约等于ω0,则:
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1700966403 式2.6中,对阻尼P可以进行定性阐述。对于给定的谐振曲线(见图2.10、2.11)而言,惯性矩越大,则阻尼常数越大,以期获得同样的振幅偏移长度。由此,P与I成正比。如果阻尼P=0,则当谐振频率v=0时,曲线峰值将为无限大,我们看到P必须随着v值的增大而增大。
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1700966405 谐振曲线是实验的主要成果,它的确定过程实属不易。实验使用的是通常被用于测量电源频率的哈特曼-布劳恩谐振式频率计,通过该仪器爱因斯坦等两人仅可以测量频率步进为每秒半周数的频率。此频率计是20世纪初期机电仪器中的典型。在簧片(含有铁成分)的两端分别有一个电磁体,当加上的电流频率与簧片的固有频率相同时,实验者可以听到簧片嗡嗡作响。[21]为了进行中频插值,爱因斯坦不得不使用了电流计来测量发电机发出的电流。因此,电流计成为了测量簧片相关数值频率的唯一测量仪器。[22]
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1700966410 图2.10 谐振曲线。光束的最大偏移(单位:毫米)与振荡频率(单位:每秒振动次数)的曲线图。爱因斯坦-德哈斯实验的目的是测量悬浮铁棒被磁化时产生的机械力。在谐振频率(铁棒被单纯地移开并被释放时具有的振荡频率)附近加上磁场后,实验人员对铁棒的最大角位移进行了测量。铁棒的运动仅取决于作用力、铁棒的惯性矩、石英纤维扭曲的恢复以及阻尼常数(无驱动力情况下扭曲停止速度的计量单位)。在谐振频率之外的频率条件下,测量铁棒的最大振幅,由此计算出阻尼常数。由于其他的值均为已知,可以求出机械力的值。来源:Einstein and de Haas,“Experimental Proof”,Akademie van Wetenschappen,Proceedings 18(1916):708.经以色列耶路撒冷希伯来大学同意进行转载。
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1700966415 图2.11 爱因斯坦与德哈斯获得的数据。图中为构成谐振曲线的数值数据,由此发现了旋磁比。“纵坐标”一栏中的数据为反射的光束(单位:毫米):v和b的值在上文中已经进行过定义。右列中的数值同g因子成反比。来源:Einstein and de Haas,“Experimental Proof,”Akademie van Wetenschappen,Proceedings 18(1916):710.经以色列耶路撒冷希伯来大学同意进行转载。
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1700966417 随着频率的变化,光束来回振荡,经过距离镜子145厘米远的刻度尺,此时可凭借肉眼对偏移长度进行测量。爱因斯坦和德哈斯发现了图2.10中所示的谐振曲线。两人又将曲线中的数据编制成了图2.11,导出了P的值。他们将过小以至于无法精确测算的偏移忽略不计,而后发现实验结果(k=L/M=1.11,误差为10%)与他们的理论预期值(L/M=2m/e=1.13×10-7g emu-1)间出现了完美的契合。
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