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我们已经进行了前述的经验性分析，起草了论文……并在诺曼桥实验室举行的物理学研讨会上展示了详细的研究结果。关于“能量带是否存在”、“如存在那么会在哪里出现”等问题，我们的思维未受到任何认识的影响，完全保持了客观态度。（直到那时）我们才开始着眼于对其存在性或能量值进行理论证实的可能性。[13]
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1928年4月23日，密立根在《物理评论》上发表了他的理论证明过程，并进行了详细解释。[14]在文章中，他首先回顾了地球上和太空中所发现的、最丰富的元素的质量亏损。质量亏损是指原子质量与构成该原子的氢原子总质量间的差别。对于密立根所认为的相对较轻的元素而言，原子的质量较氢元素成分的总质量要轻，因此聚变过程中能量会释放出来。他特意使用了爱因斯坦的等式E=mc2，其中m为质量亏损，又借用了普朗克的公式E=hν，确定了光的散射频率。密立根推测，撞击地球高层大气的宇宙射线是由这些光子构成，光子与空气相互作用后，在次级作用中才会产生其他的粒子。1928年，聚变过程的存在证据在于它显示了：首先，这些特定能量中光子具有的吸收系数同湖泊电离深度实验中得到的一致；其次，宇宙射线同太阳或其他天体无关；再次，光子由原子衰变中获得的穿透能力极少，以至于实验中无法加以阐明。
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关于第一点内容，密立根和卡梅伦发现了理论和实验之间的非凡契合度。[15]关于氧、氮、氦和硅元素（它们是地球上最丰富的、也是太空中最为常见的元素）的产生问题，两人发现了理论和实验间的一致性，见表3.2。两人使用实验中确定的吸收系数及当时的光谱数据，对地球及大气外元素的相对存在性进行研究，他们绘制了预测的宇宙射线光子吸收曲线图，并同实验进行了对照。对照结果再次显示出了高度的一致性。
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表3.2 原子构建过程
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注：根据密立根的原子来源理论和相应的实验值进行的γ射线吸收系数计算。来源：Millikan and Cameron，“Origin，”Phys.Rev.32（1928）：533-557 from data on 540-546.
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在当下看来，两名物理学家使用的基本宇宙射线粒子（光子）是不合适的，产生于并不存在的过程（单一步骤中氢原子自发聚合为氧、氮等）中，而后援引了不完整的吸收定律（忽略了电子对的产生和电子约束效应等）。然而，两人在大量数据中进行挑选后，成功地在他们的理论与实验数据之间进行了三次匹配。
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在两人发表论文后不久，密立根收到了奥本海默自苏黎世寄来的信，看过信之后他的心情一定十分沮丧。毫无疑问，奥本海默已经秉着怀疑精神阅读了密立根摇摆不定的原子物理观点，并指出这一受到高度吹捧的能量测量值并不真实。他这样写道：
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去年，当您试图对宇宙射线吸收曲线进行阐释时，曾询问我狄拉克公式的可信程度有多高。我是这样回答的：它们具有可信度，不可再进行大幅修改，除非物理方程式出现了根本性的改变。您现在肯定也知道了，我对该公式的信任是错误的，事实上该理论的根本方程式已经被改变了；硬性辐射的吸收系数也出现了相应的改变。新的方程式由克莱茵和仁科芳雄（Nishina）提出，在您感兴趣的研究范围内来看，吸收情况与在之前基础上计算出的值相差了50%之多。[16]
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在信件中，奥本海默还提醒密立根，即便是新的方程式也仅仅适用于自由电子产生的散射光，若涵盖进了核效应则可能需要更多的修改。一旦考虑到这些核效应，铅原子核附带的外部核电子同空气中原子核相关联的外部核电子的表现将大不相同。奥本海默带来的坏消息几乎未能阻止密立根对理论的继续坚持。密立根自加利福尼亚州寄出了回信：
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在获知了狄拉克公式不再具有一年前我们所认为的证明能力之后，我确实感到有些遗憾，它同我们的研究曾是如此契合。但是，量上的契合仅仅是一致性的一部分，所以我并不认为我以前进行的阐释现在应该被舍弃。我们观察到的频率顺序与数值上是否有精确的量化契合并无关联，对此我不知道还有什么别的解释方法。[17]
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1930年，密立根继续试图将他的实验数据同克莱茵-仁科方程式进行匹配。[18]
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[1] Rossi，Cosmic Rays（1964），2；亦见Brown and Hoddeson，Birth（1983）.
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[2] 密立根和他的合作者在三部系列文章中概述了能量和宇宙射线方向的研究计划：Millikan and Bowen，“Origin I，”Phys.Rev.27（1926）：353-361；Millikan and Otis，“Origin II，”Phys.Rev.27（1926）：645-658；Millikan and Cameron，“Origin III，”Phys.Rov.27（1926）：28（1926）：851-868.在X射线著作中将本技术的类似物描述成一个标准程序，参见Wheaton，Tiger（1983）.
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[3] Jeans，Cosmogony（1919），286；Eddington，Constitution（1926），chap 11.引用参见Millikan and Cameron，“Creation of Elements，”Proc.Nat.Acad.Sci.14（1928）：445-450；之后又被引用，参见Millikan and Cameron“Interstellar Space，”Proc.Nat.Acad.Sci.14（1928）：639。了解更多密立根早期关于放射性的想法可参考Kargon，“Birth Cries，”Analytic Spirit（1981）.
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[4] 更多关于早期前量子力学聚变想法的信息，参考Bromberg，“Particle Creation，”Hist.Stud.Phys.Sci.，7（1976）：161-191，esp.165 and 171ff.
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[5] Millikan and Cameron，“Origin III，”Phys.Rev.28（1926）：868.
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[6] Millikan and Cameron，“Origin III，”Phys.Rev.28（1926）：868.
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[7] Millikan and Cameron，“Bands，”Phys.Rev.31（1928）：921-930.
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[8] Millikan and Cameron，“Bands，”Phys.Rev.31（1928）：926.
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[9] Millikan and Cameron，“Bands，”Phys.Rev.31（1928）：927.
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[10] Millikan and Cameron，“Bands，”Phys.Rev.31（1928）：927.
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[11] 密立根未标日期手稿大约完成于1928年早期，现于加州理工学院，罗伯特A.密立根图书馆，档案资料，内尔论文，1.6号架，架上标有“Electroscope No.3.”
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[12] Millikan and Cameron，“Origin，”Phys.Rev.32（1928）：534.
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