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因此，①簇射长度T仅随着E0呈对数增长；②粒子数量2T将随E0增长呈近似直线增长；③对于约含30个粒子的簇射而言，T=ln230，约等于5。铅的互作用长度约为0.5厘米，因此铅的最大值约2.5厘米，同观察到的最大值具有较佳的相符度。
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图3.9 电子对的产生和轫致辐射。根据卡尔森和奥本海默的观点，绝大多数的极复杂簇射可以简单地理解为两种元素过程的迭代发生：一是电子对的产生，光子使得电子和正电子离开真空；二是轫致辐射，电子辐射出光子，产生电子和光子。
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这些简单的计算连同更为精确的扩散方程共同显示出，通过电子对产生和辐射等元素过程的逐步增强，量子论可以精确地表现出簇射的多种定量特性。然而，若穿透粒子为电子，则该理论认为电子应被20厘米厚的铅板完全吸收，很明显这是错的。奥本海默和卡尔森描述了这一论证的惊人结果：
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通过论证可以得出结论：在宇宙射线能量领域，对这些过程概率的理论估计并不适用，抑或这些射线的真正穿透情况必须归结为电子和光子以外的成分的存在。第二个选项必然是根本性的。这是因为云室和计数器实验显示，与负电子带同样电荷的粒子属于辐射的穿透性部分；若它们不是电子，必定是物理学中未知的粒子。[2]
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鉴于簇射已经成功获得了量子学解释，现在这些“物理学中未知的”粒子成为了主要问题。正如奥本海默所理解的那样，“只有承认了（宇宙射线中的）另一种成分的存在，并且对它而言分析并不适用”[3]，他对簇射的研究才有了依据。之前μ介子的研究结果足可以称为是一个“发现”，与此类似，我们也可以说奥本海默是首个“发现”μ介子的人。他将簇射的一般形态同他的现象学计算进行了对照，对于带有电子的簇射粒子之辨别他自有一套说辞，穿透粒子的表现同电子或质子并无相似性已成为了普遍共识。到底真的存在一种根本性的新实体吗？实验家们认为答案是否定的。他们需要更为直接的论证：贝特-海特勒理论同簇射粒子情况相符，而穿透粒子与其不符。
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[1] Carlson and Oppenheimer.“Showers.”Phys.Rev.51（1936）：220-221.簇射计算由巴巴和海特勒独立完成，参见Bhabha and Heitler，“Passage，”Nature 138（1936）：401.
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[2] Carlson and Oppenheimer，“Showers，”Phys.Rev.51（1936），220.
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[3] Carlson and Oppenheimer，“Showers，”Phys.Rev.51（1936），221.
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实验是如何终结的？ [:1700965612]
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实验是如何终结的？ 新粒子的两个例证
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1936年12月8日，《物理评论》收到了奥本海默和卡尔森投来的论文。其时安德森开始思考自己对新粒子的实验论证是否墨守成规，在这样的想法边缘犹疑不决。在之前的11月12日，安德森在加州理工学院物理系举办了一次小型讨论会，不久之前他刚刚获知自己因为发现正电子而获得了诺贝尔物理学奖。《科学服务》（Science Service）对此进行了报道，报告人火速发出消息称安德森“发现证据证明了宇宙射线中存在与电子类似但不同的未知粒子”。据称，安德森将不会“冒险去猜测未知粒子的真身，但他指出，虽然它们与电子的质量不同，却很可能带有同样的电荷”。奥本海默与卡尔森在准备簇射模型时，可能也受到了这一说法的影响。[1]但是安德森仍然犹疑不决，没有对观点进行发表。
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1936年12月12日，在诺贝尔物理学奖获奖演说中安德森又回到了这个问题上。在结束语中他谨慎地提出，确实存在“高穿透力的粒子，虽然并非自由正、负电子，但貌似包含了带有单位电荷的正、负粒子，这将为未来的研究提供有趣的题材”[2]，对此他并未作出详细的阐释。
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但是，安德森和尼德美尔必定已意识到了，若欲在物理学界发表研究成果，他们需要在同样的能量条件下对簇射粒子和穿透粒子的能量损失进行成熟的对比研究。这将粉碎这一可能性：两种类型的粒子都是电子，只是在高能条件下辐射较少而已。对每穿透1厘米时单个粒子的能量损失进行绘图后，他们认为奥本海默的结论更具说服力（见图3.10和图3.11）。两幅图中最为明显的就是两个数据点集间的泾渭分明，在1937年3月30日收到并于5月15日发表的文章中，两人对此进行了解释，为学界同僚们提供了非此即彼的选择：
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图3.10 安德森提出的新粒子能量损失之证据。图3.10和3.11均说明了，簇射和非簇射粒子的表现并不相同。对每厘米铂板中的轨迹曲率变化进行测量后，发现了能量的变化。每个粒子均被标记为一个点，y轴代表比能损耗，x轴代表初始能量。E的测量单位为兆电子伏特。单独的标志表示单个穿透粒子、簇射中的粒子和产生簇射的粒子。来源：Neddermeyer and Anderson，“Nature of Particles，”Phys.Rev.51（1937）：884.
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图3.11 安德森和尼德美尔对新粒子存在的附加证据。同图3.10一样，本图中显示出了簇射和非簇射粒子的不同表现。图中描绘了观测到的能量损失较少的粒子的数量与该损失的观测次数之间的关系。阴影面积表示粒子伴随其他粒子进入，或粒子本身在铂板中产生簇射。ΔE/E的负值取自于结果的统计学分布及粒子获得能量的上行运动。来源：Neddermeyer and Anderson，“Nature of Particles，”Phys.Rev.51（1937）：884.
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对穿透粒子的理解遭遇了极大的困难，但从目前看来，是受到了这两种假定的限制：①电子（正电子或负电子）除了其带电性和质量之外还具有某种性质，这种性质解释了重元素中为何不存在大量大幅度的辐射损失；②存在带单位电荷的粒子，但是它的质量（可能不具有唯一值）要大于正常的自由电子的质量，但大大小于质子的质量。这一假设也可以解释为何不存在大量大幅度的辐射损失，并对观测到的电离现象做出了解释。鉴于电荷和质量是量子论描述电子特征时的唯一参数，第二种假说貌似更具可信性。[3]
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