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利用各种相互作用长度，有几个人制定出“粗略”的分析方法来估算中子背景。鲁塞倡导一项技术，由于其简易性而特别受到协作团队成员的广泛关注。[5]此方法的核心是进入室内的中子与粒子束中产生的中子相平衡这一思想。（在几年前，一名从事早期欧洲核子中心中微子气泡室实验的研究生便提出过类似的方案，尽管得出了迥然不同的结论。）[6]鲁塞的推理方法的好处在于简单地通过推导B（背景中子诱发的假中性流事件的数量）与AS（关联事件的数量）的比率。通过计算这个比率就可以完全摆脱对中微子绝对通量的依赖。更好的是，因为关联事件的数量能够在扫描气泡室胶片的过程中轻易统计，所以背景B也会很容易获得。如果B的结果要比观察到的无μ介子事件少很多，结论可能会是他们不是中子。鲁塞的分析是基于3个简单的公式4.9—4.11，可以很容易地以各种方式推广以实现更多实际的估算：
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在这里，N代表在看似中性流事件中中子相互作用的比率。也可以根据Nv的形式来计算N（中微子事件产生中子的比率），以及α（产生满足中性流标准的事件的中子比例）。假设液体的长度是无限的，在这样的条件下中子发生相互作用：
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最后，关联事件的数量AS，是根据上述计算结果以及〈P〉（探测中子相互作用的可能性）计算。如果中子产生于基准范围内，则：
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因此，
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假设一个中子是由一个中微子在距离基准范围的下游端L时，在基准范围内产生。P（该中子在范围内产生中性流事件的可能性）以此公式计算，
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在这里λ是测量到的在气泡室液体中典型中子相互作用的距离。因此，
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以及
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根据这个运算B/AS的公式以及测量到的关联事件的数量（AS），背景事件B的数量可以很快求得。随着其他协作者为他的模型做出更多精确的数据输入，鲁塞的论据也变得更加稳固。关于中微子通量径向分布、气泡室周围物质密度、中子级联的特性以及中子能量频谱的更好的信息逐渐累积。有些计算方法改变了B的计算结果。但即使是当电脑模拟从数值上解决了这个问题，中子背景只能解释仍不超过20%的中性流备选。[7]
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在鲁塞的方案中，许多数据输入取决于细致的中子动力学建模。因此，现有工作中没有能够令威廉姆·弗莱和迪特尔·海德特满意的。首先，他们担心没有人充分地研究了中子撞击核子、重新发散，进而在此产生相互作用的可能性。此外，一旦与核子发生撞击，一个充满能量的中子可能会撞散其他的中子和质子，这些中子和质子本身可能会再发散多次。这样的中子级联可能会造成超过级联距离Λc的假中性流事件，该级联距离可能会远远长于平均的相互作用距离Λi——中子在发生首次撞击前移动的距离。因为更长的相互作用距离意味着更多中子诱发的背景事件，所以似乎完全有可能期待的中性流效应可能会消失在这更大的背景中。[8]大多数协作团队都忽略或不予理会利用高度简化的中子动力学模型的中子级联；弗莱和海德特发现他们的论据完全没有说服力。
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在1973年5月17日召开的会议中，弗莱与海德特向他们的同事展示了第一个近似的电脑生成的级联模型，该模型考虑到了室周围各种密度的物质，粒子束中中微子的径向分布，产生于防护层中的中子的角度和能量分布，以及中子级联的简化模型。[9]电脑随机在磁体与防护层中产生荷电流事件，并追踪每颗发射出的中子，直到与核子发生第一次撞击。
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在碰撞后，中子的能量为ξE。其中，E是初始能量。对于任一给定中子，电脑按预定的分配方法随机安排一个“弹性”值ξ。因此，对于弹性值为1/2并且初始中子能量为100亿电子伏，在发生一系列碰撞后，放出的中子中含有的能量为5、5/2、5/4等，以此类推。当然即使对于一束能量相同的中子来说，也会有弹性值的分布。中子会从碰撞中反弹出来，带有与其他中子相比不同比例的初始能量。此外，弹性值的分布取决于中子的初始能量。弗莱和海德特证明中子在室内的扩散很大程度上取决于弹性分布的形式以及中子的能量。
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在许多情况中，电脑告诉他们背景要比他们的同事所怀疑的更不那么容易确定。虽然在5月17日的会议中，弗莱和海德特只是想要“给出一些初步结果”，但他们的消息还是令人感到不安。有由于级联带来的风险，特别是那些从室的侧面进入的中子，假中性流事件的分布范围在室内看不见的区域内可能会快速地缩小。尽管如此，假中性流事件可能会均匀地分布在加尔加梅勒的可视范围内。这是蓄谋已久的事件转变。因为，如果弗莱和海德特的分析站得住脚，那么基于中性流备选的古老观点便开始出现漏洞。[10]
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从1973年5月17日之前几周紧张的筹备阶段到7月份结论的发布，弗莱和海德特一直在努力说服他们的同事，在没有细致的级联计算以及现实的弹性分布情况下，中性流的证明最多也只能算是不完整的，甚至有可能是错误的。大家都认为说服过于勉强。团队的其他成员都制定了各自的方法，因此海德特的观点“所有截至目前所做的中子背景计算都是不切实际的，因为他们都没有考虑强子级联”，并不受大家欢迎。弗莱和海德特质疑“整个中性流效应”。[11]事实上，在《物理评论快报》上发表的一些早期的论文草稿中，缪塞对古老的内部计算的重视程度明显要高于在第一版中所呈现的。对于缪塞来说，类似的计算，连同空间分布以及不同中子相互作用距离的模拟程序所提供的论据，已经足够了。[12]级联计算对于说服缪塞相信中性流存在这个目的来说是不必要的。
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弗莱和海德特没有时间在首次发布（1973年7月23日发出）前针对他们对B/AS的确定结果进行误差线的计算，这也是事实。然而，他们两个确实针对第一篇论文的内容及时引入一种简洁而有力的论据形式。正是这种限制中子诱发的事件数目的论据为加尔加梅勒研究组所援引，作为在许多后来发表的作品中的核心证明方法。例如：如果悲观地制定蒙特卡罗模拟程序，基于假设所有观察到的中性流事件都是由中子引起的，进而得出的B/AS值与从测量到的关联事件数量中获得的B/AS的值完全不符。
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但弗莱和海德特为使级联计算结果更加实际所做的不懈努力花费了大量时间，并且在电脑运行的最后那几个月里，包括拉加里格在内的一些协作者，开始对他们拖延协作研究的进程失去了耐心。弗莱为能解决级联问题而自己所做的奋斗带给他的不完全是舒服的感觉，即使是在1973年结论发表时，断定中子背景问题已经被真正地解决。对此，弗莱坦率地说：