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根据麦克斯韦的电磁理论，电荷之间的相互作用通过空间中的电场E和磁场H起作用，见图1-2-2。麦克斯韦用4个形式对称的微分方程描述了电场和磁场的性质，以及它们之间的关系。电场E和磁场H都是三维空间中的矢量场，所谓“场”的意思就是说，物理量是空间位置的函数，每一个点都有不同的函数值。电场E和磁场H对应于电力和磁力，由于力是一个矢量，因而电场和磁场都是矢量场，它们在空间中每一个点都有3个分量，一共便有6个分量。
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图1-2-2 麦克斯韦方程统一了光、电、磁的理论
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矢量场在空间的变化情形可以用“散度”和“旋度”来描述。以水流作类比，“散度”和“旋度”有非常直观的几何图像。水从水源向外流，汇聚到下水道。因此，在水源和下水道附近，水流的流线是“发散”或“汇聚”的，表明散度不为零（有源场）。这种情形类似于电荷附近的电场，见图1-2-2（a），电力线（电场之力线）从正电荷散出，汇聚到负电荷，因而电场的散度不为零，且正比于电荷密度ρv。如图1-2-2（a）中的公式1所示，这是麦克斯韦的第一个方程。
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因为这个世界上有电荷，但没有磁荷，所以磁场和电场不一样。磁铁的南极和北极是无法分开的，即使你将一个磁体断成两截，你得到的也是两个磁体，却得不到单独存在的磁极。磁力线都是封闭的圈圈线，这说明磁场是无源场。所以，磁场的散度为零，见图1-2-2（b），图1-2-2（b）中的方程2是麦克斯韦的第二个方程。
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图1-2-2（c）和图1-2-2（d）所描述的，则是电场和磁场的旋度。旋度的几何图像可以比喻为水流中的涡旋。图1-2-2（c）对应于麦克斯韦的第三个方程：磁场对时间的变化率，等于电场的旋度；图1-2-2（d），即麦克斯韦的第四个方程，说的则是电场对时间的变化率，等于磁场的旋度。两个方程的说法是对称的，描述了电场磁场之间的联系：变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场。
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经典电磁理论最令人兴奋的成果就是预言了电磁波的存在，为法拉第在那场即兴演讲中的大胆推测找到了理论根据。遗憾的是，当时的法拉第已经太老了，没能用实验证实电磁波的存在。在麦克斯韦预言电磁波的两年之后，法拉第就去世了。麦克斯韦自己呢，也只活了48岁，没能等到电磁波的实验证实。
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第一次用实验观察到电磁波的人，是发现了光电效应的海因里希·赫兹，时间则是在1887年，麦克斯韦逝世8年之后。如今，麦克斯韦方程建立了近150年，电磁波漫天飞舞，携带着数不清的信息，让这个世界热闹非凡。
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爱因斯坦与万物之理：统一路上人和事 [:1700970753]
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爱因斯坦与万物之理：统一路上人和事 3．时间、空间成一统
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19世纪末，牛顿力学和麦克斯韦电磁理论这两座大厦一统天下、高耸入云。人们乐滋滋地以为物理学家们从此再无大事可干，只需要对这两种理论修修补补即可。没想到上帝并没有闲着，他在暗地里进行着下一步的工作，逐渐在基础物理学晴朗的天空上积累起两朵乌云。不过这时候，爱因斯坦已经来到人间，而且正在接受教育，准备挑战前辈建立的经典基础物理学。
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这两朵小乌云各有来头，都是来自于实验物理学家的功劳，都与“光”有关。第一朵乌云来自于“迈克耳孙—莫雷实验”，与上一节中介绍的光的波动理论中“以太”说有关。第二朵乌云来自于黑体辐射实验结果中的“紫外灾难”，与光的辐射性质有关。
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爱因斯坦（Albert Einstein，1879—1955年）生逢其时，又有两位难得的数学界朋友的帮助。天时地利人和，造就了一代伟人。这两位数学家，一位是他的老师闵可夫斯基，一位是他的同学格罗斯曼。开始时老师并不看好这个经常逃课的“懒狗”学生，但当爱因斯坦建立狭义相对论之后，闵可夫斯基却成了一名对相对论极其热心的数学家。他在1907年提出的四维时空概念，成为相对论最重要的数学基础之一。不幸的是，闵可夫斯基45岁时就因急性阑尾炎抢救无效而去世。据说他临死前大发感慨，说自己在相对论刚开始的年代就死去，实在太划不来了。
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爱因斯坦的数学家同学格罗斯曼，则在3个关键场合帮助了爱因斯坦：一是在大学时代，是格罗斯曼完整的课堂笔记成为爱因斯坦每次考试的救命稻草；二是爱因斯坦大学毕业后，找不到好工作，靠格罗斯曼父亲的关系到瑞士专利局当职员；三是将黎曼几何介绍给爱因斯坦，使他如获至宝般地用这个强大的数学工具顺利地建立了广义相对论。
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与黑体辐射有关的第二朵乌云，首先被德国物理学家普朗克拨动。之后，爱因斯坦用光量子的概念成功地解释了光电效应，为其赢得了1921年的诺贝尔物理学奖。量子理论由此开始发迹，我们将在第二篇中详细介绍。
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爱因斯坦感兴趣的是与光线传播性质有关的第一片乌云。光，是大自然展示给人类的最古老的现象之一，但也是延续几千年，至今尚未完全破解的物理之谜。
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与光传播有关的问题，从少年时代就困惑着爱因斯坦。1895年，16岁的爱因斯坦踏进了中学的大门。那时候，法拉第和麦克斯韦都早已仙逝，但他们有关光和电磁波的理论却深入到了爱因斯坦的心里。这个16岁少年的脑海中经常琢磨着一个深奥的“追光”问题，用现代物理学的语言来说，爱因斯坦想象了一个如下的思想实验：光是一种电磁波，以大约300000km/s的速度向前“跑”，那么如果我以和光相同的速度去追赶一束光，将会看见什么情景呢？
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根据麦克斯韦理论，变化的电场产生变化的磁场，变化的磁场又产生变化的电场，如此循环往复下去，便产生了电磁波，或者说产生了光。但是，少年爱因斯坦想，如果我的速度和光一样快的话，我看到的应该是一个静止而不是变化的电场（或磁场）。那么，没有了变化的电场，便不会产生变化的磁场（或电场），便产生不了光，便没有了光。光怎么会因为我追着它跑就消失了呢？所以，爱因斯坦认为，这个“追光”的思想实验是一个不可能发生的悖论。也就是说观察者不可能以和光线一样的速度运动！
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10年的时光很快就过去了，16岁的中学生已经大学毕业，并且成了专利局的一名普通小职员。但是，“光”给他带来的困惑，在脑海中一直挥之不去。这位专利局小职员在思考着物理学的大问题，也注意到了与光的传播理论相关的，物理学天空上出现的“乌云”：迈克耳孙—莫雷实验。
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法拉第和麦克斯韦建立的经典电磁理论将光解释为一种在以太中传播的电磁波。“以太”的概念带给物理学家许多新问题。首先，如果承认以太存在，就应该有一个相对于以太静止的参考系。这个参考系应该位于宇宙中的哪儿呢？由此，人们不由得想起了早年的地心说和日心说，相信地心说的人会认为以太相对于地球静止；相信日心说的人会认为以太相对于太阳静止。而后来的宇宙图景告诉我们，地球和太阳都不是宇宙的中心，宇宙根本没有什么中心。那么，哪一个参考系有资格作为相对于以太静止的“绝对”参考系呢？实际上，根据伽利略提出的“相对性原理”，这样的“绝对”参考系不存在。
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物理定律不应该依赖于观测者所在的参考系，这是物理理论“统一”之路的三个基本目标之一。根据伽利略的相对性原理，物理规律应该在伽利略变换下保持不变，牛顿的经典力学满足这点，但麦克斯韦的电磁理论却不具有这种协变性。麦克斯韦方程只在一个特别的、绝对的惯性参考系中才能成立，这就是被称之为“以太”的参考系。
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退一步说，如果假设存在一个“以太”参考系，那么，在相对于以太运动的参考系中，就应该能够探测到“以太风”的效应。比如说，地球以30km/s的速度绕太阳运动，在其运动轨道的不同地点，就应该测量到不同方向的“以太风”。“迈克耳孙—莫雷实验”便是为了观测“以太风”而进行的。
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然而，这个实验却得到了一个“零结果”，就是说没有探测到任何地球相对于以太运动所引起的光速的变化。
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为了调解电磁理论与相对性原理的矛盾，荷兰物理学家洛伦兹（Hendrik Antoon Lorentz，1853—1928年）在仍然承认以太的前提下，对伽利略变换进行了修正。在伽利略变换中，空间的变化与时间无关，并且空间中的弧长是不变的。比如说，有一根棍子，无论它运动还是不运动，它的长度都不会改变。但洛伦兹设想，如果这根棍子相对于以太运动的话，也许受到了以太施予其上的某种作用而使它的长度变短。于是，洛伦兹在相对于以太运动的伽利略变换中加上了一个在运动方向的长度收缩效应。这样做的结果，正好抵消了原来设想的相对于以太不同方向上运动而产生的光速差异。如此一来，洛伦兹用他的新变换公式（洛伦兹变换），轻而易举地解释了迈克耳孙—莫雷实验的零结果。