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在狭义相对论中，时间和空间被统一在一个四维的闵可夫斯基时空中，或称为闵可夫斯基空间，这里的“空间”包括了真实的“时间和空间”。闵氏空间中的一个点被称为一个“事件”，因为它既有空间位置的信息，又有时间的信息。闵可夫斯基空间是平坦的，这个方面类似于我们常说的三维欧几里得空间。但是，因为时间和空间的属性毕竟不一样，时间概念涉及事件之间的因果关系，在空间中可以左右上下来回地移动，但时间却有方向，只能向前，不能倒流。在闵可夫斯基空间中，如果时间轴用实数表示的话，三个空间轴就用虚数表示；或者反过来，时间轴用虚数，空间轴用实数，我们在本书中采用前者。由于实数和虚数的不同，闵氏空间的性质与欧氏空间有所不同，图1-4-3（a）是二维欧氏空间的例子，图1-4-3（b）是二维闵氏空间（一维时间加一维空间）的例子。如图1-4-3所示，欧氏空间中的距离永远是一个正数，闵氏空间的距离却可以是正数、负数或者0，根据两个事件之间的关系分别由类时、类空或者类光而决定。这个区别与光速不变和因果律有关。此外，在闵氏空间中旋转的性质也和欧氏空间的旋转性质不同，洛伦兹变换就是闵氏空间中的旋转，它属于双曲旋转。
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图1-4-3 欧几里得空间和闵可夫斯基空间的不同
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原来三维空间的物理量，在四维时空中被赋予了新的意义。比如说，三维空间的矢量，如速度、加速度、动量等，扩展成了相应的四维矢量。麦克斯韦方程也有其四维空间的表达形式。经典电磁学除了用电场E和磁场H来描述之外，还可以用电磁势A来描述。这里的A被称为四维电磁势。
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在黎曼几何思想的启发下，爱因斯坦在广义相对论中，将引力与四维时空的几何性质联系起来。广义相对论中的四维时空，一般来说不同于处处平坦的闵可夫斯基时空，就像我们所在的地球球面上的几何不同于欧氏几何一样。因为物质分布造成了时空弯曲，根据广义相对论得出的解是一个弯曲的四维时空，整体性质可以用一个四维的黎曼流形来描述。黎曼流形某个给定点的邻域，则可以局部地看成是个平坦的闵可夫斯基空间。
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著名物理学家约翰·惠勒（John Archibald Wheeler，1911—2008年），早年时曾经与爱因斯坦在一起工作，他用一句话简练地概括了广义相对论：“物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动”。这句话的意思是说，时空和物质通过引力场方程联系到了一起。这种联系可以利用图1-4-4来说明。图1-4-4（a）中，极重的天体使得周围空间弯曲而下凹，这种下凹的空间形状又影响了这个天体以及周围其他物体的运动轨迹。图中的小球朝着天体滚过去，自行车也受到某种向心力的作用而做圆周运动。如何解释小球和自行车的这种运动？牛顿引力理论说：它们被天体的引力所吸引。而广义相对论说，是因为天体造成其周围时空的弯曲，小球和自行车不过是按照时空的弯曲情形运动而已。天体的质量越大，空间弯曲的程度将会越厉害。大到一定的弯曲度，任何东西掉进去都出不来，包括光线，也是只能进不能出。类似于一张蹦蹦网被放在上面的一个重重的铅球撑破了，形成了一个如图1-4-4（b）所示的“洞”。所有东西全往下掉，再也捡不起来，也就是黑洞。
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图1-4-4 爱因斯坦广义相对论预言的时空弯曲及黑洞
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爱因斯坦与万物之理：统一路上人和事 [:1700970755]
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爱因斯坦与万物之理：统一路上人和事 5．突破维数的疆界
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爱因斯坦的广义相对论，成功地用几何将惯性、引力，以及时间、空间统一在一起。这给了物理学家和数学家很大的启发，都想扩展和延续这种想法。大家首先想到的是，能否将电磁场也统一进来？这其中也包括了爱因斯坦自己，以及他为之奋斗后半生的统一场论。
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统一理论所追求的，本来就是美妙的数学形式。相对论将时间空间统一成四维，以解决引力问题。如果要求得更大的统一，势必要再次突破维数的疆界，使用更高维空间的概念。我们在此先简单介绍一下爱因斯坦引力场方程以及几个与四维时空（或更高维空间）有关的数学概念。
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（1）标量、矢量和张量
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爱因斯坦广义相对论的中心是引力场方程。引力场方程是一个张量方程。张量的概念是矢量概念的扩展，学过中学物理的人都知道标量和矢量。标量是只用一个数值就能表示的物理量，比如温度、面积、体积这些量。矢量是既有大小又有方向的物理量。空间的一个矢量需要3个数值来表示，比如说，力、速度、加速度、位移等，都是矢量。如果将矢量的概念再推广，某些物理量需要更多的数值来表征的话，就被称为“张量”。或者说，三维空间中的标量是0阶张量（1个值），矢量是1阶张量（3个值），推广下去，三维空间中的2阶张量就需要（9个值）来表示。
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图1-5-1中显示了各阶张量。气象预报时报告的某一时间的温度只有一个数值，是0阶张量，用3个数值表示的矢量则是1阶张量。某些物理量需要用9个数表示，是2阶张量，实际上也就是一个3×3的矩阵。此外，还有3阶以及更高阶的张量。
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图1-5-1 阶数不同的张量
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图1-5-1所举的是三维空间中张量的例子。相对论中，时间和空间被统一在一个四维的闵可夫斯基时空中，三维空间的张量也代之以四维空间中的张量。四维空间中的0、1、2、3阶张量分别需要1、4、16、64个数来表示。比如说，一个物体的动量，原来是三维空间的矢量，用3个数值来表示，它们分别是动量在x，y，z 3个方向的分量：px，py，pz。动量等于速度与质量的乘积。在四维时空中的动量应该有4个分量，也就是说，对应于时空坐标（t，x，y，z）的动量矢量成为（p0，px，py，pz），其中的（px，py，pz）是原来动量的3个空间分量，对应于时间坐标的p0又是什么呢？它正好等于一个粒子的总能量除以光速c：（p0＝E/c）。这里的总能量E又是什么呢？除了粒子的动能之外，还包括粒子在静止状态的总能量E0。因为爱因斯坦在狭义相对论中得到过一个著名的质能关系式：E0＝m0c2。只要有静止质量m0，就有与其相对应的一份能量。因此，四维动量的时间分量（p0＝E/c＝m0c），与物体的质量和能量有关。
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除了四维动量之外，原来三维空间的所有矢量（或者高阶张量）都有可能扩充到四维，至于与时间相关的那些分量所代表的物理意义是什么，就要具体问题具体分析了。比如电磁场中的磁矢势和标量电势，构成一个统一的四维电磁势A，今后我们便使用这个四维势：
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（2）度规张量
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现在我们可以举出一个2阶张量的例子：度规张量。