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1700971364 图2-1-2 光的波动性和粒子性
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1700971366 普朗克对黑体辐射的解释,以及爱因斯坦对光电效应的解释,颠覆了光波的“连续”性,代之以一个一个的光子。当光波被物质吸收或者发射的时候,是一个(几个)光子与一个(几个)物质粒子发生反应,而不会产生“半个”光子的情形,就像不可能有“半个”电子一样。比如说,对于频率为ν的光,每个光子的能量便是hν,这种频率的光与物质发生相互作用时,一个光子打出一个电子。发生光电效应时,转换传递的最小能量是hν,见图2-1-2(b)。
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1700971368 然而,我们平时感觉不到光的粒子性。太阳光照到脸上,温暖的感觉像是连续传递过来的,不像有一个一个的粒子打到脸上,那是因为每个光子的能量hν是个很小的数值。比如说,一个蓝光子的能量E=hν=4×10-19J,比风中一粒沙子携带的动能(大约10-4J)要小上十几个数量级,我们当然不可能感觉到一份一份光量子的存在。
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1700971370 刚才的蓝光子能量是怎么计算的?光子的能量等于光的频率ν与h的乘积,蓝光的频率ν=6.2796912×1014Hz,其中h是普朗克常数。是当年普朗克为了解释黑体辐射时引入的,之后成为量子现象的标志,是量子理论中最重要的常数。普朗克常数h的数值为6.6×10-34,单位是角动量的单位。
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1700971372 量子力学将光理解成一个一个的“光子”,表面看起来像是又回到了牛顿的微粒说。但光子的概念与牛顿的“光微粒”完全不是一码事,并且量子力学并未否认光的波动性,而认为光具有二象性,既是粒子又是波。
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1700971374 量子理论是一场革命,它既与经典理论迥异,又与经典理论有千丝万缕的联系。随着物理的研究深入到比原子更小的微观世界,物理学家们发现了一个又一个不可思议的物理现象,但谬误往往孕育着真理,矛盾和困难发掘了人们的想象。因为这些看起来荒谬的实验结果不能被原有经典理论所包容,于是这些经典理论便必须向量子理论的方向扩展。也就是说,经常需要在理论中用上“量子”这个词汇,将微观世界的现象用离散的观点来看待。正是这些从连续到离散的扩展,造就了一个接一个的量子英雄。回头看物理学史,那个年代,形形色色的猜测和臆想充满了学术界,困难和危机造就了科学上的一代伟人。中国有句古话“时势造英雄”,科学上也同样如此。20世纪初到二三十年代,是一个“量子英雄”辈出的年代。
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1700971376 1900年,普朗克为解决经典的黑体问题而首次提出量子概念,引入普朗克常数,揭开了量子物理的序幕;1905年,爱因斯坦为解释经典光电效应提出了光量子;1913年,玻尔(Niels Bohr,1885—1962年)提出半经典原子模型;1923年,德布罗意提出物质波的概念;1924年,玻色将统计概念扩展到量子,提出玻色—爱因斯坦统计;1925年,泡利提出不相容原理;1925年,海森伯创立矩阵力学……
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1700971378 光,既是粒子又是波。那么,原来被认为是“粒子”的物理对象,诸如电子、质子、中子等,是否也具有“波动”的性质呢?为此,德布罗意提出了物质波的概念,认为不仅仅光具有波粒二象性,所有的粒子也都具有波粒二象性。比如说,如果一个动量为p的粒子,它对应的德布罗意波长是λ=h/p。根据这个公式,任何物体都有相对应的物质波,但是对应于尺寸大、动量p也较大的物体,物质波的波长很小,当波长小于原子的尺度(大约10-15m)时,仪器无法探测到,物体的波动性质便不会显现出来。
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1700971380 如上所述,量子理论建立在光和物质二象性的基础上。这种效应只在尺度很小的范围内,即微观世界中才会显现出来。多大的尺寸才算微观世界呢?这与普朗克常数h有关。普朗克常数h的数值很小,凡是需要用量子来解释的场合它都会出现。它就像是被普朗克放出到微观世界的一个精灵,从量子的概念产生了许多与人们经典观念完全不同、难以接受的结论。普朗克曾经为自己释放出了这个量子精灵诚惶诚恐、后悔莫及,花了十几年的时间研究如何将此怪物收回去,重新压进箱底!也就是说,普朗克试图发展一种没有量子妖精的理论,来解释黑体辐射及微观世界的一些怪异现象,但却未能成功。精灵一旦被放出了潘多拉的盒子,就再也收不回去了。与普朗克的愿望相反,与经典理论相冲突的量子现象越来越多,量子精灵在微观世界大闹天宫、难以收拾。
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1700971385 爱因斯坦与万物之理:统一路上人和事 [:1700970759]
1700971386 爱因斯坦与万物之理:统一路上人和事 2.薛定谔的紧箍咒
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1700971388 放出来的量子精灵虽然无法再被收回盒子里,但却应该有物理规律来约束它们的行为,孙悟空不也还有如来发明的紧箍咒嘛。
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1700971390 量子的脚步很快就走进了1925年。这一年,奥地利物理学家薛定谔(Schrödinger,1887—1961年)受德拜之邀在苏黎世作一个介绍德布罗意波的演讲。薛定谔的精彩报告激起了听众的极大兴趣,也使薛定谔自己开始思考如何建立一个微分方程来描述这种“物质波”。这个方程一旦被建立,首先可以应用于原子中的电子上,结合玻尔的原子模型,来描述氢原子内部电子的物理行为,解释索末菲模型的精细结构。
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1700971392 需要描述的是电子的波粒二象性,薛定谔自然首先到经典物理中寻找对应物。
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1700971394 电子作为经典粒子,是用牛顿定律来描述的。如何描述它的波动性呢?考察一下当时的经典力学理论,除了用牛顿力学方程表述之外,还有另外几种等效的表述方式,它们可以互相转换,都能等效地描述经典力学。这些经典描述中,哈密顿—雅可比方程是离波动最接近的。当初,哈密顿和雅可比提出这个方程,就是为了将力学与光学作类比。
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1700971396 人类对“光”的认识,从来就在粒子和波动之间来回摇摆,因此有关“光”的理论,便有几何光学和波动光学两种,分别用来描述光的粒子性和波动性。这两种描述方式并不具有等价性,而是互补的关系。几何光学基于光的“直线传播”,不能解释光的干涉、衍射等性质,此类波动现象必须要用到波动光学的理论,但几何光学可以看作是波动光学在波长趋于零情况下的极限,见图2-2-1。
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1700971401 图2-2-1 薛定谔方程的导出
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1700971403 既然粒子与光类似,也一样具有波粒二象性,那么类比于光线,是否能找到一个电子遵循的波动方程,使得在一定的条件下,回归到经典粒子轨道方程的情况呢?再表述得具体一点,就是说:这个波动方程的零波长极限便应该趋近于电子的经典运动方程,即哈密顿—雅可比方程。
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1700971405 爱尔兰科学家威廉·哈密顿(William Hamilton,1805—1865年)虽然将力学与光学进行了类比,但他并未明确地导出这样一个电子波动方程。这正好提供了机会,让薛定谔跟着他的思路,将上述模式运用到量子力学中。当年的薛定谔风流倜傥,女友无数。正好又碰上了一个早期的神秘女友。据说两人旧情复发,去白雪皑皑的阿尔卑斯山上度假数月,甜蜜的爱情大大激发了薛定谔的科学灵感,著名的薛定谔方程横空出世!之后,薛定谔用他的方程来计算氢原子的谱线,得到了与玻尔模型及实验符合得很好的结果[5]。
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1700971407 电子既是粒子,又是波。经典力学中用牛顿定律描述粒子的运动规律,量子力学中用薛定谔方程描述“粒子波”的运动规律。这两类方程以及它们的解有些什么区别?
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1700971409 牛顿方程的解:x(t),是空间位置x随时间变化的一条曲线,显示粒子在空间运动的轨道。薛定谔方程的解:ψ(x,t),是一个空间及时间的复数函数,通常被称为“波函数”。在以上函数中,表示粒子在三维空间位置的x成为自变量之一,t代表时间。图2-2-1最右边的两个图显示了两种情形的区别:牛顿经典轨道x(t)只是几条线,量子波函数解ψ(x,t)却弥漫于整个空间。粒子轨道的概念容易被人接受,但对波函数的解释却众说纷纭。
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