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αiαj＋αjαi＝0
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αiβ＋βαi＝0
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上面条件中的i，j＝1、2、3。然后，狄拉克进一步找到了满足上述条件的α、β矩阵，并且导出了狄拉克方程[8]：
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狄拉克对数学美的追求使他受益匪浅，从上述形式的狄拉克方程得到的解具有4个分量，或可以说是4个解。其中的2个解分别对应电子的2个自旋分量，它们准确地描述了电子的运动。另外2个解的特性使狄拉克大吃一惊，因为它们对应于负能量状态！狄拉克相信这种负能量的解一定有其物理意义，这种信念导致他预言了正电子的存在。
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如果假设狄拉克方程的另外2个解对应的电荷不是电子所带的负电荷，而是正电荷的话，负能量解就变成了正能量解。当时知道的具有正电荷的粒子只有质子，质子的质量比电子质量大很多，显然不符合这里的条件。于是，狄拉克便预言存在1种与电子质量相等、但电荷相反的反粒子。这个假设当时在物理界引起轩然大波。可是，出乎人们意料之外，这个大胆预言的粒子在1年后被安德森在宇宙射线中发现，并将其命名为“正电子”。1955年，另外两位天文学家又发现了质子的反粒子——反质子。之后，各种反粒子被陆续发现。
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因此，与薛定谔方程相比，狄拉克方程有许多优越之处。除了考虑了相对论效应，可以用于电子速度接近光速的情况之外，它把原来没有考虑的“自旋”和“反粒子”情况自动包括在内。
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爱因斯坦与万物之理：统一路上人和事 [:1700970763]
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爱因斯坦与万物之理：统一路上人和事 6．泡利——上帝的鞭子
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人类最早探索到自旋的奥秘，与著名的“泡利不相容原理”有关。
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在量子力学诞生的那一年，沃尔夫冈·泡利（Wolfgang Pauli，1900—1958年）也在奥地利的维也纳呱呱坠地。二十多年后，他成为量子力学的先驱者之一，是一位颇富特色的理论物理学家。
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泡利在物理学界以犀利和尖刻的评论而著称，丝毫不给人留面子。有一次，泡利对一位刚做完报告的同行说：“我从来没听过这么糟糕的报告！”，马上转头又对另一位同行说：“如果是你作这个报告，想必更糟糕！”泡利有一句广为流传的评论名言：“这不是对的，甚至也谈不上是错的！”据说泡利自己讲过他学生时代的一个故事，有一次在柏林大学听爱因斯坦讲相对论的报告，报告完毕，几个资深教授都暂时沉默不言，似乎正在互相猜测：谁应该提出第一个问题呢？突然，只见一个年轻学子站了起来说：“我觉得，爱因斯坦教授今天所讲的东西还不算太愚蠢！”原来这愣头愣脑的小伙子就是泡利[9]。
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玻尔将他誉为“物理学的良知”，同行们则以“可怕的泡利”“上帝的鞭子”“泡利效应”等昵称和调侃来表明对他的敬畏之心。这些“头衔”，加上以上的几个例子，容易给人造成一个错觉，以为泡利是个傲慢自负、目中无人的家伙。但事实上并不如此，当时的物理学界十分重视泡利对每一个新成果、新思想的尖锐评价，并且泡利对自己也一样挑剔。泡利的学生们也能感觉出泡利的亲切和平易近人，特别是，他们在泡利面前可以问任何问题，而不必担心显得愚蠢，因为对泡利而言所有的问题都是愚蠢的。
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的确，泡利在年轻时就表现出了过人的聪明。高中毕业时他发表了自己的第一篇科学论文；20岁时写了一篇200多页的有关相对论的文章，得到爱因斯坦的高度赞扬和好评。当年的物理学家玻恩甚至认为，泡利将成为比爱因斯坦更伟大的科学家。
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