1700972475
希格斯粒子（Higgs boson）是标准模型所预言的一种自旋为0、不带电荷、质量非0的玻色子，在标准模型预言的61种基本粒子中，是最后一种被实验证实的粒子，将在第五篇中详细介绍。
1700972476
1700972477
————————————————————
1700972478
1700972479
(1) IBM：International Business Machines Corporation，国际商业机器公司。
1700972480
1700972481
(2) 物理学家为了方便起见，一般采用一种特别的单位，称为自然单位，其中令约化普朗克常数、光速c、波尔兹曼常数都为1。即令ℏ＝c＝kB＝1，自然单位中，质量和能量的单位一样，都可以用电子伏特eV来表示。
1700972482
1700972483
1700972484
1700972485
1700972486
爱因斯坦与万物之理：统一路上人和事 [:1700970780]
1700972487
爱因斯坦与万物之理：统一路上人和事 第五篇 标准模型
1700972488
1700972489
爱因斯坦与万物之理：统一路上人和事 [:1700970781]
1700972490
1．规范理论的诞生
1700972491
1700972492
谈到规范理论的诞生，我们还得回到20世纪30年代时外尔的工作。
1700972493
1700972494
建立和发展规范理论的物理学家，对美都有一种独特的欣赏方式。杨振宁多次在文章和演讲中感叹物理及数学之美；外尔特别欣赏自然界的对称美，他于20世纪50年代初在普林斯顿大学作了一系列有关对称的演讲，后来写成一本名为《对称》的科普小书，广受读者欢迎。
1700972495
1700972496
外尔早在1929年曾经提出一个二分量中微子理论，但这个理论导致左右不对称，因而破坏了外尔心中的对称之美，最终被他抛弃了。20多年之后，李政道和杨振宁重新考察了这个理论，继而提出了弱相互作用中的宇称不守恒，并由吴健雄的实验所证实。李杨二人因此而得到1957年的诺贝尔物理学奖，但这时候的外尔已经来不及表示遗憾，因为他在两年前就去世了。
1700972497
1700972498
外尔对黎曼几何的重要推广，应该是他对仿射联络空间的研究。
1700972499
1700972500
流形上的几何既有整体性，也有局部性。拓扑学给出整体图像，分析学着重局部性质。整体由所有的局部构成。比如说，曲面是一个二维流形，它看起来像是由每点附近的一个个小平面粘贴而成，如图5-1-1所示。而为了在黎曼流形上作微分运算，我们在相邻点的切空间之间引进了“联络”的概念，“联络”可以从度规张量gij及其微分的计算而得到。然后，再以度规和联络为基础，定义协变微分、平行移动、曲率等。从上面的过程看起来，时空中度规张量gij的角色似乎很重要，爱因斯坦建立引力场方程的目的就是要求解时空中的度规张量。
1700972501
1700972502
1700972503
1700972504
1700972505
图5-1-1 曲面（流形）上的联络
1700972506
1700972507
然而，外尔在研究黎曼几何和广义相对论时发现，黎曼流形上的平行移动及曲率的计算实际上都只与“联络”有关。换言之，计算曲率不需要用到度规张量，只要有了联络就行了。这是什么意思呢？意思就是说对流形的内蕴几何而言，联络是比度量更为基本的东西，度量实际上是不需要的！打个不一定很恰当的通俗比喻，裁缝要用许多小方布块缝制一顶帽子，或者是类似于图5-1-1（b）所示的某种曲面形状，他只要有许多小布块（切平面）以及如何将它们互相连接起来的方案（联络），就能够缝制成他想要的任何形状了，并不需要在每个小方块上用不同的尺子（度规）量来量去。
1700972508
1700972509
既然联络的概念更为基本，那么就可以将度规（也就是度量的概念）从所研究的空间中抽去。这又是什么意思呢？让我们先看看，有度量的空间与没有定义度量的空间有什么区别。数学家已经给这两种几何对象取了名字，我们也不妨使用它们：没有度量的为“仿射空间”，定义了度量的为“度量空间”。欧几里得空间和黎曼流形都是度量空间，因为它们定义了度规。
1700972510
1700972511
“仿射”一词所表达的意思可以从图5-1-2中所列出的平面上的各种几何变换的直观图像而得到。如图5-1-2所示，平移变换只是将原图进行空间平移；欧氏变换加上了坐标旋转，但长度和角度保持不变；相似变换引进了尺度的放大和缩小；仿射变换则角度和长度都可以改变，但平行线仍然变为平行线；投影变换则更加放松了条件：不再保证平行线仍然平行。
1700972512
1700972513
1700972514
1700972515
1700972516
图5-1-2 各种二维的几何变换
1700972517
1700972518
由上所述，我们对“仿射”一词有了一点简单印象。进一步说，可以将平面上的仿射变换看成是连续施行有限多次平行投影而得到。再举几个简单例子来说明欧氏空间和仿射空间的区别：欧氏空间中定义了度量（尺子），可以作平移和旋转，但是线段的长度和相互夹角不改变；而仿射空间中没有了度量的限制，不知尺子为何物，因此长度和角度均可改变，但平行线仍然是平行线。因此，在仿射几何中，所有三角形都与正三角形等价，所有平行四边形都与正方形等价，所有椭圆都与圆等价。但是，平行四边形与不平行的四边形不等价，椭圆与抛物线不等价。
1700972519
1700972520
因此，外尔发现曲率等与空间的度量性质无关，只与联络有关，从而提出了仿射联络的概念。外尔认为张量分析应该建立在仿射空间的基础上，而无须假定度量，即不是一定需要首先定义度规张量。联络是比度规张量更为基本的几何量，它不仅仅是人为引进的数学结构，而且具有真实的物理意义。外尔的这些思想，为微分几何建立了更广泛的理论基础。之后，嘉当（E．Cartan）发展了一般的联络理论与活动标架法。再后来，纤维丛与示性类的引入、陈省身开创的整体微分几何研究、物理中杨—米尔斯规范场理论的发展以及粒子物理的标准模型等，使微分几何与理论物理互为促进，两个领域都取得了不少突破。
1700972521
1700972522
下面，我们再回到外尔对规范场理论的贡献。
1700972523
1700972524
什么是规范场？什么是规范变换？事实上，规范一词是从外尔几何中的“长度收缩”，或“度量标准”英译而来，但是这个词所表达的物理意义最初却是来源于经典物理。其实，直观地说，“规范”表达的是系统具有某种内在的对称性。对称的意思就是在某种变换下不变，因而表述它的变量具有冗余性。我们说雪花的形状是六角对称的，意思是说当我们将它旋转60°、120°、180°等角度时，它的形状不变，因而可以用它的1/6的形状来描述整体。将这个对称的概念用到“规范”一词上。如果我们说，某个系统在某规范变换下不变，就意味着系统具有某种对称性，或是某种冗余性。