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参考图1-2所示的两种情况，可以理解s与位移绝对值│∆x│间的普遍关系是
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∆x给出的是∆t时间内质点运动的总效果，引入平均速度
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可以在总效果的意义下描述质点的运动方向和在这一方向上运动的平均快慢程度．平均速度也是矢量，为正时，指向x轴正方向，为负时，指向x轴负方向．
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从上面的表述式可以看出，用来描述质点运动的方向和快慢时，∆t取得越大，描述越是粗略，∆t取得越小，描述越是细致．最细致的描述便是取∆t→0，即取无穷小时间间隔量dt对应的，这一平均速度称为瞬时速度，简称速度，记作
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与平均速度一样，速度也是矢量．在数学关系上，速度是位置对时间的一阶导数．在SI单位制（即国际单位制）中，v的单位是m/s．
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v的绝对值│v│称为速率，有时也省略地写作v，阅读者需从行文中判定同一字符v究竟是表示速度还是速率．
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许多实例中速度是会随时间变化的，v也是t的函数．为描述速度随时间变化的情况，可引入平均加速度
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其中∆v是t时刻到t＋∆t时刻的过程中质点的速度增加量．同样可以理解，用来描述v的变化时，∆t取得越小，描述越是细致．于是，引入瞬时加速度，简称加速度，定义为
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加速度也是矢量，它的方向由a的正、负号确定．某时刻a为正，意味着质点将朝x轴正方向加速．此时，如果v为正，质点朝x轴正方向速度将加快；如果v为负，实际效果则是朝x轴负方向速度将变慢．类似地可以讨论a为负时对应的两种情况，此处从略．在SI单位制中，a的单位是m/s2．
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（1.4）式表明，a是v对t的一阶导数．结合（1.3）式，可得
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即a是x对t的二阶导数．
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如果质点的位置x随时间t的变化关系已经给出，或者说质点的运动方程x＝x（t）已经获得，那么通过一阶、二阶导数可以确定质点的速度v、加速度a随时间t的变化关系．这表明，从数学观点来看，质点的运动方程已包括了运动的全部信息．如果a也随t变化，数学上可以再求导数，引出一个譬如称为“加加速度”的量．实际上没有普遍地这样做，原因是质点运动学的后续理论是质点动力学，其中的牛顿定律只涉及加速度，所以运动学主体内容也只介绍到加速度为止．