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（1.4）式表明，a是v对t的一阶导数．结合（1.3）式，可得
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即a是x对t的二阶导数．
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如果质点的位置x随时间t的变化关系已经给出，或者说质点的运动方程x＝x（t）已经获得，那么通过一阶、二阶导数可以确定质点的速度v、加速度a随时间t的变化关系．这表明，从数学观点来看，质点的运动方程已包括了运动的全部信息．如果a也随t变化，数学上可以再求导数，引出一个譬如称为“加加速度”的量．实际上没有普遍地这样做，原因是质点运动学的后续理论是质点动力学，其中的牛顿定律只涉及加速度，所以运动学主体内容也只介绍到加速度为止．
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运动方程求导可得速度、加速度，反之，加速度积分可得速度，再积分可得运动方程．例如已知质点在t＝t0时刻的速度是v0，可据a＝dv／dt，导出定积分算式：
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即得
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再设t＝t0时刻质点位于x0处，类似地可得
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v，a随t的变化关系，也可分别用速度曲线、加速度曲线直观描述．图1-3（a）给出的是一个小球以9.8m/s初速度从地面向上抛出，直到落地前一瞬间过程中的速度曲线和加速度曲线．图1-3（b）给出的是某质点作简谐振动时的速度曲线和加速度曲线，参量vm是正方向最大振动速度，am是正方向最大振动加速度，T是振动周期．
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图 1-3
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1.2.2 三类直线运动
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直线运动可按加速度为零、常量、变量三种情况，分为匀速、匀加速、变加速三种类型．
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匀速直线运动过程中速度是常量，质点的运动方向和速度大小保持不变．火车在长直轨道上行驶，相当长的一段时间内可作匀速直线运动．小球沿斜面滚落到水平大桌面上，桌面越光滑，小球在桌面上的运动越接近匀速直线运动．雨滴从云层下落，速度从零开始增大，接近某一极限值时，近似可认为不再变化，雨滴便是匀速直线降落．这一极限值称为收尾速度，雨滴越大，收尾速度也越大．收尾速度的存在，使得雨滴不会对人体有伤害．
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匀加速直线运动过程中加速度是常量，记作
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如果t0＝0时质点的速度为v0，位置为x0，由（1.6）、（1.7）式可得
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此外，利用
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