1700973851
1700973852
1700973853
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例2 如图1-5所示，在倾角为的光滑斜面顶端有一小球A从静止开始自由下滑，与此同时，在斜面底部有一小球B从静止开始以匀加速度a在光滑水平面上背向斜面运动．设A下滑到斜面底部能沿着光滑的小弯曲部分平稳地朝B运动，为使A不能追上B，试求a的取值范围．
1700973855
1700973856
1700973857
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1700973859
图 1-5
1700973860
1700973861
解 a越小，A越能追上B．设a取到某临界值时A恰能追上B，超过此值A便不能追上B．下面先求a的这一临界值．
1700973862
1700973863
若将A到斜面底部的速度大小记为vA，则所经时间便是
1700973864
1700973865
1700973866
1700973867
1700973868
而后A匀速，B匀加速，A恰好能追上B的条件有两条：
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1700973870
（1）又经t2时间A追上B，由路程有
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1700973872
1700973873
1700973874
1700973875
（2）A追上B时，B的速度恰好已达vA，即有
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1700973877
1700973878
1700973879
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②÷③式，可得
1700973881
1700973882
1700973883
1700973884
1700973885
继而有
1700973886
1700973887
1700973888
1700973889
1700973890
①④式联立，即得a的临界值为
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1700973892
1700973893
1700973894
1700973895
因此，为使A不能追上B，则a的取值范围为
1700973896
1700973897
1700973898
1700973899
1700973900
例3 沿光滑直铁轨设置x轴，火车以额定功率在此铁轨上行驶时，它的加速度ax与速度vx的乘积是恒量，记作C．设t＝0时，火车的位置x＝0，速度vx＝v0，试求vx－t，ax－t，vx－x，x－t诸关系式．