1700973860
1700973861
解 a越小,A越能追上B.设a取到某临界值时A恰能追上B,超过此值A便不能追上B.下面先求a的这一临界值.
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1700973863
若将A到斜面底部的速度大小记为vA,则所经时间便是
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1700973865
1700973866
1700973867
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而后A匀速,B匀加速,A恰好能追上B的条件有两条:
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1700973870
(1)又经t2时间A追上B,由路程有
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1700973872
1700973873
1700973874
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(2)A追上B时,B的速度恰好已达vA,即有
1700973876
1700973877
1700973878
1700973879
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②÷③式,可得
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1700973882
1700973883
1700973884
1700973885
继而有
1700973886
1700973887
1700973888
1700973889
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①④式联立,即得a的临界值为
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1700973892
1700973893
1700973894
1700973895
因此,为使A不能追上B,则a的取值范围为
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1700973897
1700973898
1700973899
1700973900
例3 沿光滑直铁轨设置x轴,火车以额定功率在此铁轨上行驶时,它的加速度ax与速度vx的乘积是恒量,记作C.设t=0时,火车的位置x=0,速度vx=v0,试求vx-t,ax-t,vx-x,x-t诸关系式.
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解 据题设,有
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1700973904
1700973905
1700973906
1700973907
积分
1700973908
1700973909
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