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变加速直线运动一例是弹簧振子的简谐振动,它的运动方程是
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式中正量A称为振幅,ω称为角频率,0称为初相位.据(1.3)和(1.5)式,可得简谐振动的速度、加速度分别为
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简谐振动的详细内容将在第7章中介绍.
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例1 在离地36.0m高处,以v0=11.8m/s的初速竖直上抛一小球,试求抛出后1s和3s末小球位置和速度,并确定小球可达到的最高位置和从抛出到落地所经时间.
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解 为作基本练习,本题采用坐标法求解.
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如图1-4所示.以起抛点为原点,设置竖直向上的y坐标轴.将抛出时刻定为t0=0,则有
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图 1-4
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依据关系式
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可算得
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小球到最高点ymax时,v=0,由,得
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落地时刻记为te,落地处ye=-36.0m,结合y-t关系式,可解得
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若小球不是题文所述,在t=0时刻从y=0处以v0初速度向上抛出,而是在te=-1.76s时刻以某初速从ye=-36.0m处(即从地面)向上抛出,那么到t=0时刻,小球必达y=0位置且具有题文所给向上速度v0.然而,题文要求的是te>t0的解,故te=-1.76s解应舍去,小球从抛出到落地所经时间便是
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