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力学(物理类) 1.3 平面曲线运动
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1.3.1 直角坐标系分解
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将一个小球斜抛出,略去空气阻碍作用,落地前它会沿一条抛物线运动;同步卫星在赤道上空确定高度处绕着地球中心作圆周运动;相对于太阳,地球在作椭圆运动.这些运动都是平面曲线运动.
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在质点运动的平面上设置固定的直角坐标框架Oxy,质点的位置矢量r可分解成
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运动中r随t的变化关系可表达成
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称为质点的平面曲线运动方程.这一运动方程有两个分量式:
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这意味着平面曲线运动可正交地分解为两个直线运动,如图1-6所示.
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图 1-6
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将(1.12)式中的时间参量t消去,可得质点运动轨道方程.从数学上考察,(1.12)式正是平面曲线的参数方程,t在物理上代表时间,数学上则可抽象为某个参数.
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t时刻质点位于P处,位矢记作r(t),t+dt时刻质点运动到Q处,位矢记为r(t+∆t),其间的位移便是
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∆r是个矢量,它的两个分量分别为∆xi和∆yj.参考图1-7,不难设想,∆t越小,Q越靠近初始位置P,∆r越趋向与轨道曲线在P处的切线PM平行.∆t取为无穷小量dt时,Q无限靠近P,无穷小位移dr与PM平行.无穷小位移dr的两个分量是dxi和dyj.
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图 1-7
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