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图 1-12
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其中dθ单位取弧度(rad).dl随dθ带有正负号,dl取正时,dl沿切线正方向,dl取负时,dl沿切线负方向.质点速度
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它沿切线方向的投影式为
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v随ω带正负号.v取正时,v沿切线正方向;v取负时,v沿切线负方向.
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圆周运动中v的方向随时间在变化,如果是变速圆周运动,v的大小也会发生变化.从t时刻的v(t)到t+dt时刻的v(t+dt),变化可分两步完成.第一步是将速度方向从t时刻的v(t)方向转过dθ角,到新的v(t+dt)方向,但仍保持原v(t)的大小,这一步是通过图1-13中dv⊥来实现的.第二步是将转过的速度矢量大小变化到应有的v(t+dt)的大小,变化可以是增大,也可以是减小,图1-13所示为增大的情况,这一步是通过图中的dv∥来实现的.dv⊥与dv∥叠加成总的变化dv,即有
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图 1-13
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dv⊥因dθ→0而指向圆心,dv∥则沿切线的正方向或负方向.dv⊥的大小为
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这里已考虑到v与dθ同号,ω与dθ同号.dv∥沿切线方向的投影式为
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于是,圆周运动加速度便可分解为向心加速度和切向加速度,即
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a心的方向指向圆心,大小为
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