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解 质点作匀速曲线运动，在自然坐标系中它的加速度即为法向加速度．参考图1-18，质点在顶点（A，0）和（0，B）处的加速度方向如图所示，大小分别为
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图 1-18
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其中ρA，ρB是两个顶点处的曲率半径．
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为求ρA，ρB，可另外设置质点的某种运动，一方面使其运动轨道恰好为椭圆，另一方面又能较简单地求得各处的v和a心，以便从公式ρ＝v2／a心，获得ρ的分布．
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设置的运动取为
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其轨道方程
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对应的即是图1-18中的椭圆．t时刻速度和加速度分量为
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（A，0）处，ωt＝0，有
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（0，B）处，ωt＝π/2，有
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即得
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椭圆具有这样的对称性：即A和B互换，导致ρA和ρB互换．故将ρA表达式中的A换成B，并B换成A，即成ρB．上述结果验证了这一对称性．反之，也可据对称性从ρB表达式得ρA表达式．
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将ρA，ρB表达式代入aA，aB计算式，即得
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