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1.4.2 质点系和刚体的空间运动
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若干个物体构成的系统，若每个物体都可近似处理为质点，系统便成为一个质点系．一个物体，各个点部位的运动差异不可忽略时，将它分解成一系列无穷小部位，每个小部位可处理为质点，物体便也成为一个质点系．力学中质点系是普适性的系统模型．质点系可以只包含一个质点，也可以包含多至无穷个质点．将直线运动、平面曲线运动归为空间曲线运动特例，各质点的运动均可统称为空间曲线运动，整体便构成质点系的空间运动．
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每一质点在空间的自由运动，需用3个独立参量，例如x，y，z来确定，称有3个自由度．N个质点构成的质点系，若每个质点均可自由运动，则质点系的运动需用3N个独立参量，例如xi，yi，zi（i＝1，2，…，N）来确定，称有3N个自由度．N越大，描述质点系的运动越困难．
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刚体是一个特殊的质点系，它的每两个点部位之间距离恒定不变．若无特殊说明，刚体均是三维的．刚体中任取两个点部位A1和A2，各自的运动参量设为x1，y1，z1和x2，y2，z2，因A1，A2间距不变，这些参量受方程
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的约束，独立参量个数降为5．刚体中再取与A1，A2不共线的点部位A3，它的运动参量x3，y3，z3受方程
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的约束，只有1个是独立的．刚体中任何其他点部位An（n≠1，2，3）的运动参量xn，yn，zn受方程
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的约束，无一独立．可见，三维刚体作空间运动时，它的独立参量个数恒为6，或者说自由度为6，数学处理显著简化．不难理解，平面形刚体（例如薄板），自由度仍为6，直线形刚体（例如细杆），自由度降为5．
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刚体的一种简单运动是平动，平动时它的任何两个点部位间的连线始终保持平行于其自身，因此各个点部位运动速度、加速度相同，运动轨道彼此平行．图1-26所示为半径r的刚体小球沿半径为R的圆环外侧平动一周，平动中小球内一条直径A1A2在不同位置始终互相平行．A1点、小球球心和A2点的运动轨道都是半径为R＋r的圆，三个圆轨道彼此有平行移动关系．刚体的平动可以用刚体中任何一个点部位的运动来代表，平动有3个自由度．如果平动中刚体每一个点部位的运动轨道都被约束成平面曲线，自由度便降为2，图1-26中小球的平动为一实例．
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图 1-26
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刚体的另一种运动是绕它的某个点部位的转动，如果这个点部位是不动的，便称为定点转动．非直线型刚体，绕一个点部位的转动有3个自由度．例如图1-27中的陀螺绕它的下端点在地面上所作的定点转动，可分解为绕陀螺中央轴的自转转动、绕竖直z轴的进动转动和时上、时下摇摆式的章动转动，共含3个转动自由度．理想的直线型刚体因无体结构，自转不可测量，失去自转自由度，只有2个转动自由度．刚体绕一个定点P1转动时，若另外还有一个点P2也不动，那么P1和P2连线上所有点部位都固定不动，形成一个固定转轴，刚体的转动便是绕这一固定轴的转动．风车的转动、门的转动、吊扇的转动，都属于定轴转动．刚体定轴转动时，只有1个转动自由度．
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图 1-27
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刚体作任意运动时，可随意选取一个点部位C，将刚体的运动分解成随C的平动和绕C的转动．月球相对地球的运动，可分解成月球随球心C围绕地球的圆轨道平动和月球绕着过C点几何轴的转动．C绕地球的圆轨道周期与月球绕C转动周期相同，使得月球如图1-28所示，某半个球面（图中空白区域）始终对着地球，另外半个球面（图中斜线区域）始终背着地球．
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图 1-28
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刚体运动分解时，平动参考点的选取虽可任意，实际上总会根据具体问题视方便选取．形状对称的刚体，从运动学方面考虑，常选中央点为平动参考点．（从动力学方面考虑，更愿选取质心为平动参考点．）例如自行车轮在地面上的纯滚动，通常分解成随车轮中心的平动和绕过中心水平轴的转动．许多刚体，中心处没有该刚体的物质分布，自行车轮便是一例．如果将刚体引申为可以无限延展的刚性物体，延展部位密度等于零，或者说任何一个与刚体各点部位始终保持相对静止的点均可属刚体“所有”，那么刚体几何中心处即使没有该刚体的物质分布，仍可属刚体的点．这样引申后，进而可据需要指称原刚体外任何一个相对它静止的点为属于该刚体的点．
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