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据牛顿第二定律可得
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即力(合力)为质点提供的冲量等于质点的动量增量,这就是质点动量定理.
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质点系的动量p定义为各质点动量pi之和,即有
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将质点系各质点所受力分为内力与外力两类,内力指这些质点之间的相互作用力,外力指质点系外的物体或物质提供的力.内力冲量之和记为I内,外力冲量和记为I外,则有
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据牛顿等三定律,任何一对作用力、反作用力冲量和必为零,得
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便有
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即外力为质点系提供的冲量和等于质点系的动量增量,这就是质点系动量定理.因为时间是公共的,所以外力冲量和等于合外力F合外冲量,即有
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即质点系所受合外力等于质点系动量对时间的变化率.
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质点动量定理在形式上也可视为质点系动量定理特例,动量定理在所有惯性系都有相同的表达形式.需要注意,质点速度、质点系动量可随惯性系变化,但质点系动量增量是惯性系不变量,冲量也是惯性系不变量.
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非惯性系中,可以在真实力提供的冲量之外,形式上增添惯性力提供的冲量,那么非惯性系中在数学形式上也可进行类似的讨论和展开.例如质点系动量定理的微分式为
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其中dI惯是各质点所受惯性力在dt时间内提供的冲量和.
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2.5.2 动量守恒定律
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惯性系中,如果质点系在经历某一个力学过程中合外力始终为零,那么据(2.34)式,过程中质点系动量恒定不变,过程中不随时间变化的量称为守恒量,便有
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