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解 设t＝0时刻发射，t时刻火箭质量记为m，经dt喷出燃料质量-dm＝αdt，速度v向上为正，向下的重力可记为-mg．据（2.39）式，得
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结合
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可得积分式
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积分得
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例16 如图2-42所示，质量m的小球下系一根足够长的柔软均匀且不可伸长的细绳，绳的质量线密度为λ．将小球以初速v0从地面竖直上抛，略去空气阻力，试求小球可上升的最大高度x0．
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图 2-42
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解 小球上抛时刻记为t＝0，小球t时刻位于图中x高处，速度记为v，经dt时间提上的绳段质量dm＝λvdt，t时刻在地面处的绳段速度为v′＝0．据（2.37）式，有
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将代入，得
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引入参量ξ＝（m＋λx）2v2，则有
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因x＝0时，t＝0，v＝v0，，便有
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