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图 3-4
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其中dr∥是dr沿r方向的分量，也就是dr产生的r长度的增量dr．a到b，Fm作功
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即得
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若rb＞ra，则质点m自近至远，引力Fm作负功；若rb＜ra，则质点m自远至近，引力Fm作正功．
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（3.6）式给出的，即是一对万有引力在任意参考系中作功之和．结果显示，W仅由两质点初态相对间距ra和终态相对间距rb确定．这也是很容易理解的，因为相对图3-4的M参考系，又可以设想一个参考系S′，S′系相对于M系绕着质点M所在位置随着图3-4中的径矢r同步旋转，在S′系中m相对M仅有径向直线运动，即得（3.5）式所示结果．
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● 二体径向位力功
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质点P1，P2间一对相互作用力若是符合牛顿第三定律的径向力，且力的大小和方向（即引力还是斥力）与两者间距r有关而与两者在任一参考系中的空间方位无关，这样的一对力称为二体径向位力，那么在P1参考系中P2受P1的作用力F总可表述成
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其中r也是在任一选定的参考系中P2相对P1的位矢．仿照引力功的讨论，同样可得在任一力学过程中，P1，P2间这一对用作力与反作用力相对于任一参考系作功之和为
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设P1，P2间的相互作用力是弹性力，P1，P2相距r0时作用力为零，相距r＞r0时作用力为引力，相距r＜r0时作用力为斥力，力的大小与│r－r0│成正比，比例系数k是一个常量．取某个力学过程，P1，P2间距从ra到rb，它们之间这一对弹性力作功之和便是：
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引入新的参量
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（3.9）式可简化式
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