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仿照第2章例7,为B引入约化质量μ=mAmB/(mA+mB),B在A系中的类牛顿第二定律方程为
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同样可导得A系中F作功等于B的动能增量.据此有
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其中u既是A系中B的速度值,也是S系中A,B间相对速度值.由上式可解得
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力学(物理类) 3.2 保守力与势能
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3.2.1 保守力
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一个力有保守性的与非保守性的区分,这样的区分首先是在惯性系中进行的,进而可引申到非惯性系,惯性力在形式上也可分为保守性的与非保守性的.真实力是成对出现的,于是进一步可将一对作用力与反作用力分为保守性的与非保守性的.
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惯性系S中,如果一个力对质点所作功与质点的初始位置和终止位置有关,而与其间通过的路径无关,便称为保守力.据(3.3),(3.4)式可知,地面系中重力是保守力,一端与墙固定的直弹簧施加于另一端物体的弹性力也是保守力.惯性系S中,作功量与路径有关的力称为非保守力.摩擦力、空气阻力等,都是非保守力.
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惯性系S中,设质点从位置a可沿路径L1到达位置b,也可沿路径L2到达位置b,如图3-9所示.质点运动过程中若受保守力F,则有
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图 3-9
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令质点从b沿着与L2相反的路径返回a,便有
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意即从a沿路径L1到b,再经路径返回a的整个闭合路径L中,保守力作功为零.这可表述成
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