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同样可导得A系中F作功等于B的动能增量．据此有
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其中u既是A系中B的速度值，也是S系中A，B间相对速度值．由上式可解得
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力学（物理类） [:1700973457]
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力学（物理类） 3.2 保守力与势能
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3.2.1 保守力
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一个力有保守性的与非保守性的区分，这样的区分首先是在惯性系中进行的，进而可引申到非惯性系，惯性力在形式上也可分为保守性的与非保守性的．真实力是成对出现的，于是进一步可将一对作用力与反作用力分为保守性的与非保守性的．
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惯性系S中，如果一个力对质点所作功与质点的初始位置和终止位置有关，而与其间通过的路径无关，便称为保守力．据（3.3），（3.4）式可知，地面系中重力是保守力，一端与墙固定的直弹簧施加于另一端物体的弹性力也是保守力．惯性系S中，作功量与路径有关的力称为非保守力．摩擦力、空气阻力等，都是非保守力．
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惯性系S中，设质点从位置a可沿路径L1到达位置b，也可沿路径L2到达位置b，如图3-9所示．质点运动过程中若受保守力F，则有
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图 3-9
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令质点从b沿着与L2相反的路径返回a，便有
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意即从a沿路径L1到b，再经路径返回a的整个闭合路径L中，保守力作功为零．这可表述成
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L1，L2可任选，L也就具有随意性，这表明保守力沿任一闭合路径作功为零．反之，不难证明，沿任一闭合路径作功均为零的力必定是保守力，（3.18）式便成为保守力的判别式．
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力保守性的上述讨论可引申到非惯性系，例如在非惯性系中一端固定的直弹簧对另一端物体的弹性力也是保守力．非惯性系中的惯性力，如果也满足（3.18）式，那么在形式上可称为保守性的惯性力．平动匀加速非惯性系中的平移力，匀速转动非惯性系中的惯性离心力都是这样的力．
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一个真实力在某参考系中是保守力，在其他参考系中可能仍是保守力，也可能是非保守力．地面系中重力是保守力，在地面附近相对地面系平动的惯性系和非惯性系中重力仍是保守力，但是在绕着水平固定轴旋转的非惯性系中重力却是非保守力．在参考系S1中，一端固定的弹簧对另一端物体的弹性力是保守力，在相对S1系运动的参考系S2中，此弹簧的弹性力是非保守力．