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其中 是一个偏导数运算符号，且具有矢量特征，称为哈密顿算符．
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由（3.30）式表述的一维势能分布函数对应的Ep-x曲线称为势能曲线．图3-11所示是弹性势能曲线．更普遍的一类情况是势能Ep仅由某个空间位置参量ξ确定，即Ep是ξ的一元函数，可表述成
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图 3-11
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（3.34）式中的ξ可以是坐标量x、径矢模量r、角量θ等．（3.34）式对应的Ep-ξ曲线也称为势能曲线．二体引力势能Ep＝-GMm／r，对应的势能曲线如图3-12所示．图3-13所示的单摆摆球重力势能若用摆角θ作为参量则可表述成
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图 3-12
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图 3-13
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对应的势能曲线如图3-14所示．
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图 3-14
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例4 取一根劲度系数为k，自由长度为L，质量为m的均匀柱形弹性体．
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（1）将其放在光滑水平面上，一端固定，另一端施以外力，使弹性体缓慢伸长∆L1，试求其内含弹性势能Ep1；
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（2）将其竖直悬挂，平衡后计算弹性体伸长量∆L2和内含弹性势能Ep2．
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解 原长L，劲度系数为k的柱形弹性体，如果原长中任意一段l的劲度系数为
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则称为弹性结构处处相同的柱形弹性体．通常约定，若无特殊说明，所给柱形弹性体均按弹性结构处处相同处理．