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机械能守恒强调的是对内、对外两个方向都没有能量转换,因此守恒的条件不可写为dW内非保+dW外=0.形式上(3.40)式是机械能定理在某类过程中的表现,故暂称为机械能守恒定理.
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每一对内部非保守力作功恒为零的质点系称为保守系,只有保守系才有可能机械能守恒.不受外力作用的保守系在各惯性系中机械能都守恒.受外力作用的保守系,在某惯性系中若恒有dW外=0,则机械能守恒.外力作功与参考系有关,惯性系S1中机械能守恒的保守系,在惯性系S2中机械能未必守恒.
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dW内非保<0的非保守性内力会消耗系统的机械能,称为耗散力,系统中的内摩擦力便是一例.dW内非保>0的非保守性内力也是存在的,对应的物理过程中有其他形式能量转换成系统机械能.
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非保守性内力或外力作功使系统机械能发生变化的同时,总会在系统内或系统外伴随有各种可能形式能量的变化,综合考察,总能量不增不减.涉及机械能的物理过程是如此,不涉及机械能的物理过程也是如此,这就是更普遍的能量守恒定律.将上述的物理解释性内容纳入质点系机械能守恒定理,那么这一定理可理解为普遍的能量守恒定律在宏观力学过程中的表现,因此又称为机械能守恒定律.
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非惯性系中可据(3.39)式,计算质点系的E在过程中是否为不变量,但没有相应的“机械能守恒定理或定律”一说.
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例6 某惯性系中质量各为m,M的质点A,B,开始时相距l0,A静止,B具有沿A,B连线延伸方向速度v0.为抵消B受A的万有引力,可如图3-16所示对B施加一个与v0同方向的变力F,使B从此作匀速直线运动.
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图 3-16
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(1)试求A,B间距可达到的最大值lmax;
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(2)计算从开始时刻到A,B间距达最大的过程中,变力F所作总功W.
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解 (1)在原惯性系中变力F作功W等于系统机械能增加量∆E,其中的势能变化与lmax有关,一个方程包含W和lmax两个未知量,不好求解.改取随B运动的惯性系,此参考系中变力F作功为零,机械能守恒,即得
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解得
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(2)在原惯性系中由机械能定理,得
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讨论 因lmax只能取正,上述结果只适用于
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如果
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则在随B运动的惯性系中,系统机械能
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