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例8 图3-19所在平面为一竖直平面，长2l的轻杆无摩擦地靠在其上，轻杆两端用轻铰链连接两个质量相同的小球A和B．A嵌在竖直光滑细轨道内，B在水平光滑轨道上．初始位置由图中θ0角给出，θ0是小角度，A和B静止．系统释放后，A将上下滑动，B将水平滑动，形成周期性摆动，试求周期T．
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图 3-19
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解 对于本题所给系统，很容易发现细杆中点C将作半径为l，辐角为θ0的圆弧摆运动，这一摆动与摆长为l，辐角为θ0的摆球运动相似．将这两个摆动过程分解为一系列用θ到θ＋dθ表征的小过程，两者摆动速度各记为vC与v0，若vC与v0间有单调的大小关系，则点C摆的周期T与小角度单摆周期
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间也将有对应的大小关系．参考图3-20，很易求得
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图 3-20
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参考图3-21，由地面、轻杆和轻杆所连的A与B球构成的系统机械能守恒，得
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图 3-21
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其中m为每个小球的质量．结合速度关联
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即可解得
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因此，
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例9 长L的匀质软绳绝大部分沿长度方向直放在光滑水面桌面上，仅有很少一部分悬挂在桌面外，如图3-22（a）所示．而后绳将从静止开始下滑，问绳能否滑到图3-22（b）所示状态？若不能，再问绳滑下的长度l为多大时，绳会甩离桌面棱边？
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