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图 3-48(题3-13)
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(1)A,B,C的速度各是多少?
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(2)A,B,C的加速度各是多少?
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3-14 如图3-49所示,两根长度同为l的轻杆用质量m的球形铰链相接,两杆另一端分别连接质量m和2m的小球.开始时两杆并拢竖立在光滑水平面上,铰链球在上,而后从静止释放,下面两球朝两侧滑动,两杆始终在同一竖直平面内.略去所有阻力,试求:
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图 3-49(题3-14)
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(1)铰链球碰到桌面时的速度;
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(2)两杆夹角为90°时,质量为2m的小球速度.
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3-15 一个足够深,长l、宽b的矩形盛水鱼缸放在车厢内,缸的长边方向与车厢长边方向一致.火车匀速行进时,水面与缸口相距h.某时刻开始,火车作加速度为常量a的直线运动,为使水不溢出,求a的最大可取值,设缸中水面可近似处理为始终保持平面形状.
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3-16 核电站的原子能反应堆中需要用低速热中子维持缓慢的链式反应,反应释放的却是高速快中子.反应堆中通过快中子与石墨棒内碳原子的不断碰撞逐渐减速,最后成为所需要的热中子.将快中子与热中子的平均动能分别设为2.0×106eV和0.025eV,每次碰撞前碳原子均处于静止状态,碰撞为弹性.试问经过多少次碰撞,快中子可成为热中子?
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3-17 “弹弓效应”是航天技术中增大宇宙探测器速率的一种有效方法.如图3-50所示,土星以相对于太阳的轨道速率vM=9.6km/s运行,一空间探测器以相对于太阳的速率v0=10.4km/s迎向土星飞行.由于土星的引力,探测器绕过土星沿着和原来相反的方向离去,试求探测器离去时相对于太阳的速率v.
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图 3-50(题3-17)
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3-18 如图3-51所示,滑块A1,和A2由轻杆连接成一个整体,其质量为M,轻杆长L,滑块B的质量为m,长为L/2,其左端有一小槽,槽内装有轻质弹簧.开始时B紧贴A,弹簧处于压缩状态,今突然松开弹簧,整个系统获得动能Ek.弹簧松开后不再起任何作用,以后B将在A1,A2之间发生弹性碰撞.假定整个系统都放在光滑水平面上,试求物块B的运动周期T.
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图 3-51(题3-18)
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3-19 在水平冰面上兄弟俩作推车游戏,哥哥质量m1,弟弟质量m2,小车质量m.开始时哥哥与小车静止在同一地点,弟弟静止在另一地点.而后,哥哥将小车朝着弟弟推去,小车推出后相对于哥哥的速度大小为u,弟弟接到小车后又将小车推向哥哥,小车推出后相对于弟弟的速度大小仍为u.哥哥接到小车后又再次将小车推向弟弟,如此继续下去.设冰面光滑,且足够大.
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(1)若某次弟弟推出的小车恰好追不上哥哥,试求三者各自的运动速度大小;
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(2)若无论u取什么样的非零值,弟弟第一次推出的小车都是恰好追不上哥哥,试给出m1,m2,m之间需满足的关系式.
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3-20 质量m的均匀圆环形光滑细管道放在光滑水平大桌面上,管内有两个质量同为m的小球A和B位于一条直径的两端.开始时管道静止,A和B沿着切线方向有相同速度v0,如图3-52所示.设A,B间碰撞的恢复系数,试求:
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图 3-52(题3-20)
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