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对t求导，即有
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1700979329
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例8 质量M的均匀麦管放在光滑水平桌面上，麦管与桌面的一边垂直，且有一半突出在桌外．开始时有一质量为m的小虫子停在麦管在桌内的末端，如图4-19所示．而后小虫沿麦管爬到另一端时，随即另一小虫无初速地也落在该端，麦管并未倾倒，试求第二个小虫质量m′．
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图 4-19
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1700979338
解 麦管长记为L，小虫m相对麦管右行速度记为u，麦管相对桌面左行速度记为v，则有
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1700979340
1700979341
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两边乘dt，积分，得
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1700979345
1700979346
1700979347
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如图4-20所示，麦管移入桌面长度量记为x，则有
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1700979350
1700979351
1700979352
1700979353
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图 4-20
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下面分两种情况讨论：
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1700979360
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（1）M≤m，则，麦管将全部进入桌面，无论第二个小虫m′取何值，麦管都不会倾倒，故m′可取任何值．
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（2）M＞m，则，以桌面与麦管接触点为参考点，为使麦管与两个小虫构成的系统不产生使管倾倒的角动量，要求麦管重心重力矩的值大于两个小虫重力力矩之和，即有
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1700979366
1700979367
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得m′可取值为
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例9 试证对称球各部位所受外引力相对任一参考点Q的力矩之和，等于球体质量集中于球心处所受外引力相对Q点的力矩．
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