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图 4-36
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可得
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合并成
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对于非圆的椭圆，必有A≠B，即得α＝1．
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例17 α粒子散射的双曲线轨道和有关参量已在图4-37中示出，其中m是α粒子质量，e是电子电量绝对值，Z是重核（假设不动）的质子数；v0为α粒子从远处射来的初速，b称为瞄准距离．试求α粒子在与重核最近距离d处的速度vd．
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图 4-37
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解 α粒子在无穷远射入处的能量和在与重核相距d处的能量关联方程为
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角动量关联方程为
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消去d，得
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考虑到应有vd＞0，解为
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例18 由太阳与某个行星构成的两体引力系统，若考虑到引力对太阳运动的影响，开普勒三定律应作哪些修正？
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解 假设太阳不动时，将万有引力定律与牛顿第二定律导得的行星运动角动量、机械能守恒性相结合，可导出开普勒三定律．如果引力对太阳运动的影响不被略去，那么需采用第2章例7所述两体约化质量的方法来讨论行星相对太阳的运动，此时的动力学方程（相当惯性系中的牛顿第二定律）为
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