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1700980202 4.4.2　静态宇宙

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1700980204 可观察到的星系距离越来越远，星系越来越多，那么宇宙究竟是有限的还是无限的呢？其实这一问题早已被人们争论过，哪一个观点似乎都与事实矛盾．经典理论中，宇宙空间是平直的．如果宇宙是有限的，必定有边界和中央的区分，这将违反以观察为基础的宇宙学原理．19世纪20年代前，天文学家一直认为宇宙体内的物质虽有相对运动，但既没有整体的向外扩展，也没有整体的朝里收缩，这样的宇宙称为静态的．静态的宇宙如果是无限的，便会出现奥伯斯（Olbers）之谜（1826年）和西利格（Seeligor）之谜（1894年）．以地球为中心，在宇观距离r为半径的静态球壳上，每一颗恒星被观察到的亮度与r2成反比，球面上恒星数又与r2成正比，两者相消，使得r球壳整体亮度与r无关．取无限的静态宇宙，r可朝着无穷远积分，地面上无论白天还是黑夜观看天空，不仅各个方向亮度相同，而且都将是无限明亮，这就是奥伯斯之谜．考虑到万有引力是距离二次方反比力，在以O为球心、R为半径的匀质静态球体内，取一点P，该处物质所受合力Fg必指向O点，如果宇宙是匀质无穷大的，空间任何一点都可取作球心O，P处物质所受合力Fg便可指向任何一个空间点O，唯一的可能是Fg＝0．P可任取，Fg＝0在宇宙中所有位置都成立，这一结果与空无一物的宇宙相当，这就是无法接受的西利格之谜．

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1700980206 平直、静态的宇宙在有限还是无限方面，显然处于两难之中．爱因斯坦的广义相对论认为空间弯曲与否的几何性质是由物质分布确定的．涉及宇宙整体结构时，最初爱因斯坦受经典静态宇宙观念的影响，建立了一个类似于二维球面的三维有限无界静态闭合宇宙体．这样的宇宙体可以设想成一个假想的四维球的“面”，“面”即为三维体．爱因斯坦的静态宇宙既不存在边界和中央区域之争，符合宇宙学原理，也不会出现因平直、无限而导致的奥伯斯和西利格之谜．

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1700980208 4.4.3　膨胀的宇宙

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1700980210 万有引力是吸引性的，有限的宇宙不可能是静态的，为了得到有限的静态宇宙，爱因斯坦在他的理论中引入了对应斥力项的宇宙常量．这样的宇宙仍是不稳定的，稍有扰动，或者会一直收缩，或者会一直膨胀．1922年弗里德曼（A. Friedmann）指出，没有宇宙常量的爱因斯坦方程更为合理，解得宇宙是动态的，弗里德曼认为宇宙正处于膨胀状态．这一设想得到了天文观察的支持，早在1912年美国天文学家斯里弗根据光波的多普勒效应发现了仙女座大星云正以300 km/s的高速背离太阳系运动，到1929年，已测出26个河外星系都有这样的退行运动．1929年哈勃（E. Hubble）总结出了退行速度v与星系距离R之间的正比关系：

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1700980215 式中H称为哈勃常量．根据宇宙学原理，上述哈勃定律适用于宇宙中任何一处的观察者，星系间距R越大，退行速度v越大，任何一个星系都会发现其他星系在径向地远离自己而去．宇宙膨胀使星系间距越来越大，如果H是恒量，v可无限增大，这是不可能的．星系间的引力会使哈勃常量随时间减小，现在测得的值约为

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1700980220 即与太阳系相距106pc（约3×106光年）的星系，退行速度约为50～100 km/s．宇宙初始时刻，高温粒子聚集在一起，密度趋于无穷大，接着发生爆炸，而后冷却，凝聚成目前的状态．如果将H估算成现测值H0的下限，物质间距从最初的R＝0，经T0时间膨胀到现在R＝1 Mpc可对应v＝50 km/s，则得

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1700980225 （a是年的SI单位制符号）．这就是宇宙年龄的估算值，也称为哈勃时间．星系退行速度的上限为光速，地球人可观察到的宇宙最大距离为

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1700980230 称为宇宙半径的估算值．其实宇宙可能如爱因斯坦开始时设想的那样是有限的，也可能是无限的．即使在宇宙大爆炸之初，宇宙也可能是有限的或无限的．星系从形成到现在，经过的时间有限，而且正在远离太阳系，因此即使宇宙是无限的，也不会出现奥伯斯之谜．当代的宇宙学用广义相对论引力场方程代替了牛顿万有引力定律，西利格之谜也自然消失了．

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1700980232 现在的宇宙仍处于膨胀状态，如果宇宙物质密度足够大，引力减速作用强，膨胀将会停止，而后又会收缩．如果密度小，引力减速作用弱，宇宙会永远膨胀下去．可以采用经典近似对此作一估算．如图4-45所示，以观察者O所在位置为球心，取半径R，质量M的球体，球面某处星系质量为m，退行速度为v，具有的能量为

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