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4-1 如图4-46所示，质量m的小球某时刻具有水平朝右的速度v，小球相对图示长方形中A，B，C三个顶点的距离分别是d1，d2，d3，且有．试求：
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图 4-46（题4-1）
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（1）小球所受重力相对于A，B，C的力矩；
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（2）小球相对于A，B，C的角动量．
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4-2 质量m0的质点固定不动，在它的万有引力作用下，质量m的质点作半径为R的圆轨道运动．取圆周上P点为参考点，如图4-47所示，试求：
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图 4-47（题4-2）
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（1）质点m在图中点1处所受引力的力矩M1和质点m的角动量L1；
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（2）质点m在图中点2处所受引力的力矩M2和质点m的角动量L2．
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4-3 运动中的某质点，在惯性系S1中相对于任一参考点的角动量都守恒．试问该质点在惯性系S2中，是否相对于任一参考点的角动量也都守恒？为什么？
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4-4 氢原子中的核近似处理为不动，玻尔假设电子绕核作圆轨道运动时，相对于核的角动量大小必定是h＝h／2π（h为普朗克常量）的整数倍．将电子质量记作m，试导出电子可取的圆轨道半径r．
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4-5 半径R的圆环固定在水平桌面上，不可伸长的柔软轻细绳全部缠绕在环外侧，绳末端系一质量m的小球，开始时小球紧贴圆环．t＝0时刻使小球获得背离环心的水平速度v，于是细绳从环外侧打开．设打开过程中细绳始终处于伸直状态，且与环间无相对滑动，小球与桌面间无摩擦．
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（1）计算t＞0时刻小球相对环心的角动量L；
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（2）利用小球的运动，验证质点角动量定理．
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4-6 如图4-48所示，在半顶角为的倒立固定圆锥面光滑内壁上，一小球在距锥顶h0高度处作水平圆周运动．
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图 4-48（题4-6）
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（1）试求圆运动速率v0；
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（2）若在某时刻，小球的速度不改变方向地从v0增为，其中α＞0，小球随即离开原轨道但不会离开锥面内壁，试问小球是否会在距离锥顶某个h高度处作水平圆周运动？
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（3）接（2）问，小球若不再作圆周运动，试求运动过程中相对锥顶能达到的最大高度hmax和最低高度hmin．
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4-7 半径R，用轻辐条支撑的匀质圆环，可绕中央水平轴无摩擦地转动，开始时旋转角速度为ω0，如图4-49所示．而后，将转轴向下移动，直到圆环重力全部都由水平地面支持力抵消为止，并将转轴固定．已知环与地面间的摩擦因数为μ，试问经多长时间停止转动？
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