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（3）接（2）问，小球若不再作圆周运动，试求运动过程中相对锥顶能达到的最大高度hmax和最低高度hmin．
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4-7 半径R，用轻辐条支撑的匀质圆环，可绕中央水平轴无摩擦地转动，开始时旋转角速度为ω0，如图4-49所示．而后，将转轴向下移动，直到圆环重力全部都由水平地面支持力抵消为止，并将转轴固定．已知环与地面间的摩擦因数为μ，试问经多长时间停止转动？
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图 4-49（题4-7）
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4-8 设想全世界所有的人都在赤道上自西向东，以接近百米世界记录的速度跑步，试估算地球日时间将增长还是缩短多少秒？已知质量m、半径R的匀质球绕其直径以角速度ω旋转时，相对球心的角动量为
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4-9 如图4-50所示，光滑的水平大台面绕着过中央O点的竖直固定轴逆时针方向匀速旋转，角速度为ω．台面上的一个固定点P与O相距b，在P点连接长l的轻线，线的另一端系一小球Q，Q的稳定平衡位置在O与P连线上．设轻线始终处于伸直状态，小球在台面上作圆弧运动，引入从平衡位置逆时针方向取正的转角θ，试求角加速度β与角θ之间的关系．
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图 4-50（题4-9）
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4-10 质量同为m的两个小球系于一轻弹簧两端后，放在光滑水平桌面上，弹簧处于自由长度状态，长为a，它的劲度系数为k．今使两球同时受水平冲量作用，各获得与连线垂直的等值反向初速度，如图4-51所示．若在以后运动过程中弹簧可达的最大长度b＝2a，试求两球初速度大小v0．
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图 4-51（题4-10）
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4-11 光滑水平桌面上有一轻质细杆，杆可绕着过中心O点的竖直轴无摩擦地转动．有四个质量相同的小球，其中两个分别固定在细杆两端A1，A2处，另外两个穿在细杆上可沿杆无摩擦自由滑动，它们的初始位置分别在OA1，OA2的中点．今使系统在极短时间内获得绕O轴转动角速度，而后让其自由运动，可动小球将沿杆朝固定小球撞去，试求动球相对细杆初始径向加速度与最后和固定球碰前瞬间径向加速度的比值．
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4-12 （1）若一个静止地处于平衡状态的物体所受N≥3个外力中，有N－1个是共点力，试证这全部N个力是共点力．
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（2）半径R的光滑圆环固定在某竖直平面内，三边长分别为R，，2R的匀质三角板放在环内，静止地处于平衡状态，如图4-52所示，试求三角板2R长边与圆环水平直径间的夹角θ．
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图 4-52（题4-12）
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4-13 无动力航天器从远处以初速v0朝质量M、半径R的行星飞去，行星中心O到v0方向线的距离称为瞄准距离，记为b．b≤R时，航天器可落到行星表面，即被行星俘获．b＞R时由于万有引力作用，航天器也可能如图4-53所示，落在行星表面，被行星俘获．
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图 4-53（题4-13）
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（1）计算航天器可被行星俘获的瞄准距离最大可取值b0；
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（2）初速率为v0的航天器，在远处只要瞄准正前方以行星中心O为心，b0为半径的几何靶上任何一点飞去，都会被行星俘获，故称为行星的俘获截面，试求S．