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图 4-51（题4-10）
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4-11 光滑水平桌面上有一轻质细杆，杆可绕着过中心O点的竖直轴无摩擦地转动．有四个质量相同的小球，其中两个分别固定在细杆两端A1，A2处，另外两个穿在细杆上可沿杆无摩擦自由滑动，它们的初始位置分别在OA1，OA2的中点．今使系统在极短时间内获得绕O轴转动角速度，而后让其自由运动，可动小球将沿杆朝固定小球撞去，试求动球相对细杆初始径向加速度与最后和固定球碰前瞬间径向加速度的比值．
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4-12 （1）若一个静止地处于平衡状态的物体所受N≥3个外力中，有N－1个是共点力，试证这全部N个力是共点力．
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（2）半径R的光滑圆环固定在某竖直平面内，三边长分别为R，，2R的匀质三角板放在环内，静止地处于平衡状态，如图4-52所示，试求三角板2R长边与圆环水平直径间的夹角θ．
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图 4-52（题4-12）
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4-13 无动力航天器从远处以初速v0朝质量M、半径R的行星飞去，行星中心O到v0方向线的距离称为瞄准距离，记为b．b≤R时，航天器可落到行星表面，即被行星俘获．b＞R时由于万有引力作用，航天器也可能如图4-53所示，落在行星表面，被行星俘获．
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图 4-53（题4-13）
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（1）计算航天器可被行星俘获的瞄准距离最大可取值b0；
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（2）初速率为v0的航天器，在远处只要瞄准正前方以行星中心O为心，b0为半径的几何靶上任何一点飞去，都会被行星俘获，故称为行星的俘获截面，试求S．
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4-14 从地球表面以第一宇宙速度朝着与竖直方向成α角的方向发射一物体，忽略空气阻力和地球转动的影响，试问物体能上升多高？
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4-15 小行星1和2的质量相同，小行星1绕太阳的轨道是一个圆，小行星2绕太阳的轨道是一个非圆的椭圆．已知圆半径恰好等于椭圆半长轴，试比较两者轨道能量的大小．
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4-16 小行星抛物线轨道方程可表述成y2＝2px，太阳位于焦点x＝p／2，y＝0处．将太阳质量记为M，试求小行星在抛物线顶点处的速度v0．
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4-17 某彗星受其他星体引力干扰后进入双曲线轨道，已知双曲线参量a，b，彗星和太阳质量分别记为m和M，试求彗星近日点速度vD和轨道能量E．
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4-18 1994年7月16日20时15分，哈勃望远镜观察到了休梅克—列维9号彗星的第一块碎片与木星相撞，而后其他碎片相继与木星相撞，直至7月22日8时12分才告结束．
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在这之前彗星早已开始绕木星作椭圆运动，据天文测量数据绘制的轨道如图4-54所示，请估算彗星碎片刚进入木星大气层时相对木星的速度大小．
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图 4-54
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4-19 质量分别为m1，m2的两个质点相距l，开始时均处于静止状态，其间仅有万有引力相互作用．
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（1）假设m1固定不动，m2将经多长时间后与m1相碰？
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（2）假设m1也可动，两者将经多长时间后相碰？
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