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例24 瞬时轴转动定理．
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平面平行运动中，刚体瞬心位置随时间变化，刚体相对瞬时轴的转动惯量IM也随时间变化．将t时刻外力相对于瞬时轴的力矩之和记为M外，M，则有
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这就是刚体的瞬时轴转动定理，试证之．再就（1）dIM／dt＝0和（2）dIM／dt≠0两种情况，分别举例验证．
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解 刚体中某确定点M在外惯性系中的加速度记为aM，在随M平动的M参考系中，相对M轴的转动定理的矢量式应为
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式中M外，M，β的正方向均与转动角速度ω的正方向一致，设为z轴正方向，ri是质元mi相对M的径矢，ri与aM均在与z轴垂直的平行平面中．由
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得
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式中rC是质心C相对M的径矢．在外惯性系中M的加速度aM，可据运动的相对性表述成M相对于质心C的圆运动加速度（含向心加速度和切向加速度两项）与C相对外惯性系加速度之和，即有
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M的速度也可相应地表述成
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如果M点在某时刻可成为瞬心，该时刻①、②、③式仍然都成立，且因该时刻
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而使③式成为
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不同的t时刻有不同的M点成为瞬心，（1）式中的IM一般将随t而变．不同的t时刻也将有不同的vC，ω，rC，⑤式等号两侧运动学量都是t的函数，便有
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⑥式与t时刻瞬心对应的①②式联立，相继可得