1700982496
1700982497
1700982498
1700982499
1700982500
1700982501
图 5-53
1700982502
1700982503
如果它们确是空间矢量，至少要求按平行四边形法则合成的
1700982504
1700982505
1700982506
1700982507
1700982508
是唯一的，P点按Δθ转动的结果必定也是唯一的，且与先Δθx后Δθy或先Δθy后Δθx的转动结果都一致．图5-53中P12，P21明显分离，不能符合这一要求．这就表明，刚体定点转动中有限角位移不可通过赋予其方向，构成三维空间矢量．从P点的运动效果考察，P12与P21之所以不重合，是因为P点在球面上运动，不是在平面上运动．有限角位移让P点运动的球面性得到表现，结果是P12与P21分离．
1700982509
1700982510
据上述讨论得到启发，参照图5-53，Δθx，Δθy取得越小，P1和P12，P2和P21越是靠近P点，当Δθx，Δθy取为无穷小量，可改记成dθx，dθy时，P1和P12，P2和P21均在过P点的切平面σ上，四个无穷小位移矢量
1700982511
1700982512
1700982513
1700982514
1700982515
也都在此切平面上，且有
1700982516
1700982517
1700982518
1700982519
1700982520
在切平面σ上构成一个无穷小平行四边形，如图5-54所示．P12，P21重合在小平行四边形的
1700982521
1700982522
1700982523
1700982524
1700982525
图 5-54
1700982526
1700982527
对角顶点上，P点的球面运动逼近成σ面上的平面运动，两种途径小位移叠加符合平行四边形法则，即有
1700982528
1700982529
1700982530
1700982531
1700982532
赋予无穷小角位移dθx，dθy以相应的方向，改造成
1700982533
1700982534
1700982535
1700982536
1700982537
结合圆运动知识，可有
1700982538
1700982539
1700982540
1700982541
1700982542
略去高阶小量，得
1700982543
1700982544
1700982545