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5-38 讨论地球在月球引力作用下的潮汐现象.
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取地球和月球构成的系统,地球中心O绕着系统质心作圆周运动,地心参考系为平动变速非惯性系.在地心系中设置Oxy坐标系,某时刻月球位于x轴上,月心坐标xM=rM中的rM即为地心与月心的间距.设想地球表面被海水层覆盖,潮汐作用使其表面相对地球半径RE有起伏,如图5-93所示.在Oxy平面上取一块质量为m的海水,位于海水表面x,y处.不考虑地球自转影响,试求:
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图 5-93(题5-38)
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(1)该块海水所受潮汐力;
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(2)图中A,B两处海水的高度差hAB.
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已知:M=7.35×1022kg,rM=3.84×108m,RE=6.37×106m.
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5-39 如图5-94所示,匀质立方体的质量为m、各边长为a,试求该立方体绕对角线轴MN的转动惯量I.
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图 5-94(题5-39)
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5-40 椭圆细环的半长轴为a,半短轴为b,质量为m(未必匀质),已知细环绕长轴的转动惯量为Ia,试求细环绕短轴的转动惯量Ib.
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5-41 如图5-95所示,质量为m的匀质圆柱体,截面半径为R,长为2R,试求圆柱体绕通过中心及两底面边缘转轴的转动惯量I.
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图 5-95(题5-41)
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5-42 某人手握长棒一端猛击岩石,意欲使棒折断.为在碰撞时,手不致于受到很大的冲击力,设棒长L且匀质,试问碰撞点与手的距离l取什么值较为合适?
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5-43 半径为R1,R2,质量为m1,m2的两个匀质圆盘,各自以角速度ω1,ω2绕自己的中心竖直轴顺时针方向无摩擦地在水平面上旋转.而后使它们缓慢移近,互相接触后保持转轴不动,如图5-96所示.
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图 5-96(题5-43)
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(1)计算两盘在接触处摩擦力作用下,各自最终的转动角速度
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(2)试问过程中在地面系中能否找到一个参考点P,使得系统相对P点角动量守恒?
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5-44 半径R的均匀圆木在水平地面上以平动速度v0作匀速纯滚动时,与高h的台阶相遇,接触处发生完全非弹性碰撞,即在碰撞后图5-97中圆木与台阶侧棱接触部位A的速度降为零.再设两者间的摩擦因数足够大,使得部位A不会与台阶侧棱在而后接触过程中发生相对滑动.
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