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表明流体中等高处的压强相同．竖直方向所得
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这是重力场中流体压强随深度变化的关系式．将压强随深度z变化的关系表述为
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考虑到流体密度ρ也可能随z而变，p随z变化的微分式可表述成
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参考图6-5，在连通的流体区域内任意两点1与2间的压强差为
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图 6-5
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6.1.3 浮力
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地面附近，在静止的流体区域中取一块体积为V的流体，它的一部分表面可能就是流体区域的表面，另一部分表面必在流体区域内，后者记为S．通过界面S，体积V内的流体因压强所受合力为
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其中面元矢量dS如图6-6所示．此力须与重力平衡，方向竖直向上，称为浮力，记为F浮，有
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图 6-6
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可见这一块流体所受浮力的方向竖直向上，大小等于这一块流体所受重力的大小．一个物体各部位所受重力的力学效果，可等效为合重力作用于物体某个特殊点部位的力学效果，这一点部位即为物体的重心．既然V内流体处于平衡状态，可以理解，F浮对流体块作用的力学效果，可等效为F浮作用于流体块重心处的力学效果，于是流体块的重心又成为浮力的浮心．
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在静止的流体区域中放一块其他物体，平衡时部分或全部处在流体区域内．在流体区域内的那部分体积记为V，与流体交界面记为S，参照图6-7，此物块因流体压强所受力还是，方向竖直向上，仍是浮力．式（6.4）依然成立，这可表述为：一个物体在流体中所受浮力，方向竖直向上，大小等于该物体所排开的流体所受的重力．历史上，这一结论首先由古希腊学者阿基米德（Archimedes）于公元前3世纪给出，因此称为阿基米德原理．略去流体密度随深度的变化，（6.4）式可简化为