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例2 在某参考系（惯性系或非惯性系）中处于静止状态的流体，密度处处相同，且仅受保守性的体分布力，试导出r处压强p（r）与势能密度（单位体积内含的势能）εp（r）间的关系，并给出一个算例．
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解 流体内取图6-11所示dV＝dxdydz小体元，所受体分布力dF需与压强形成的压力平衡，即有
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图 6-11
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体分布力的力密度即为
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式中 是哈密顿算符，已在（3.33）式中引入．
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将流体密度记为ρ，在r处的∆V小体元内的流体质量为∆m＝ρ∆V，所受保守性体分布力∆F＝f∆V与势能∆Ep（r）间的关系为
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引入势能密度
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可得
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①②式联立，即得
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考虑到算符 内含的微商运算会丢失可能有的常量差，宜将p（r）与εp（r）之间的关系表述为
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式中p0为待定常量．
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算例 盛放在桶内的液体随桶绕着中央竖直轴以恒定的角速度ω旋转，以桶为参考系，设置图6-12所示的Oxyz坐标系．以z＝0为重力势能零点，（x，y，z）处液体的势能密度为
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